• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Ciało globalne

    Przeczytaj także...
    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Funkcja wymierna – funkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych.
    Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.

    Ciała globalne – skończone rozszerzenia ciała liczb wymiernych (zwane ciałami liczb algebraicznych) oraz ciała funkcji wymiernych jednej zmiennej nad ciałami -elementowymi (zwane globalnymi cialami funkcyjnymi).

    R {displaystyle R} jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy R ∗ = R ∖ { 0 } {displaystyle R^{*}=Rsetminus {0}} ; w przeciwnym razie zbiór R ∗ {displaystyle R^{*}} jest mniejszy, np. Z ∗ = { 1 , − 1 } {displaystyle mathbb {Z} ^{*}={1,-1}} ;Czynnik pierwszy danej liczby naturalnej złożonej – to dowolna liczba pierwsza, która dzieli daną. Na przykład jednym z czynników pierwszych liczby 20 jest 5.

    Przykłady[]

  • kwadratowe ciała liczbowe , gdzie d jest liczbą całkowitą nie będącą kwadratem żadnej liczby naturalnej różnej od 1, np. .
  • ciała funkcji algebraicznych nad ciałem skończonym takie jak .
  • Te dwie klasy ciał wyróżnia się, bo po pierwsze mają dużo nierównoważnych metryk zgodnych z działaniami (norm, waluacji), a po drugie szereg obiektów związanych z ciałami dla ciał globalnych można wyznaczyć badając (prostsze) obiekty związane z ich uzupełnieniami we wszystkich metrykach. Takie uzupełnienie jest ciałem lokalnym.

    W matematyce p-adyczny system liczbowy dla dowolnej liczby pierwszej p stanowi rozszerzenie arytmetyki liczb wymiernych w sposób istotnie różny od rozszerzenia do liczb rzeczywistych bądź zespolonych. Rozszerzenie to uzyskuje się przez alternatywną interpretację pojęcia "bliskości" czy też wartości bezwzględnej. W szczególności, dwie liczby p-adyczne są bliskie, gdy ich różnica jest podzielna przez wysoką potęgę p. Ta własność sprawia, że liczby p-adyczne dobrze służą do opisu kongruencji. Okazuje się, że dzięki temu znajdują zastosowanie w teorii liczb, w tym w słynnym dowodzie Wielkiego Twierdzenia Fermata odkrytym przez Andrew Wilesa.Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.

    Na przykład, w ciele liczb wymiernych można wprowadzić dokładnie jedną metrykę archimedesową, którą jest wartość bezwzględna różnicy:

    Uzupełnieniem przestrzeni jest zbiór liczb rzeczywistych, który sam jest ciałem (z naturalnie wprowadzonymi działaniami),

    Definicja intuicyjna: Ułamki liczb całkowitych o niezerowym mianowniku; liczby rzeczywiste mające skończone, bądź okresowe od pewnego miejsca rozwinięcie dziesiętne.Rozszerzenie ciała - w teorii ciał jest to większe w sensie inkluzji ciało zawierające dane ciało. Na przykład, ciało liczb rzeczywistych jest rozszerzeniem ciała liczb wymiernych; ciało liczb zespolonych jest rozszerzeniem ciał liczb rzeczywistych (więc także wymiernych). Rozszerzenia ciał są centralnym pojęciem teorii Galois. Wyróżnia się wiele rodzajów rozszerzeń ciał ze względu na ich własności.

    Dla każdej liczby liczby pierwszej p można natomiast wprowadzić, tzw. metrykę p-adyczną

    gdzie

    oraz jest wykładnikiem przy podstawie w rozkładzie liczby wymiernej r na czynniki pierwsze:

    Uzupełnieniem przestrzeni jest ciało liczb p-adycznych.

    Grupa multyplikatywna, Brauera, Witta itd. ciała liczb wymiernych jest (izomorficzna z) podgrupą produktu grup multyplikatywnych, Brauera, Witta itd. jego uzupełnień. Grupy Brauera czy Witta ciał lokalnych można wyznaczyć stosunkowo łatwo.

    Bibliografia[]

  • Alfred Czogała: Równoważność Hilberta ciał globalnych. Katowice: Wydawnictwo Uniwersytetu Śląskiego, 2001. ISBN 83-226-1081-5.
  • Zobacz też[]

  • grupa elementów S-singularnych
  • grupa Milnora
  • równoważność Hilberta ciał globalnych
  • symbol Hilberta



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.037 sek.