• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Ciągły rozkład prawdopodobieństwa



    Podstrony: [1] 2 [3]
    Przeczytaj także...
    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.
    Bezwzględna ciągłość[]

    Węższa definicja rezerwuje miano ciągłego rozkładu prawdopodobieństwa dla rozkładów posiadających funkcję gęstości . Są to rozkłady, których dystrybuanta daje się przedstawić w postaci:

    Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym) to rozkład prawdopodobieństwa o funkcji rozkładu stałej w całym nośniku rozkładu.Rozkład beta – ciągły rozkład prawdopodobieństwa dany funkcją gęstości zdefiniowaną na przedziale [ 0 , 1 ] {displaystyle [0,1]} wzorem

    Dla precyzji zmienne losowe o takich rozkładach są zwane bezwzględnie ciągłymi. Dla zmiennej losowej bezwzględna ciągłość oznacza, że prawdopodobieństwo, iż osiągnie wartość z dowolnego zbioru zdarzeń o mierze Lebesgue'a zero, wynosi zero. Nie wynika to z warunku dla , gdyż istnieją nieprzeliczalne zbiory z zerową miarą Lebesgue'a (np. zbiór Cantora).

    Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    Przykłady[]

    W praktyce zmienne losowe są zwykle albo dyskretne albo bezwzględnie ciągłe, czasami zdarzają się też zmienne posiadające rozkład częściowo dyskretny i częściowo bezwzględnie ciągły.

    Najbardziej znane bezwzględnie ciągłe rozkłady to rozkład normalny, rozkład jednostajny, rozkład beta i rozkład gamma. Rozkład normalny jest niezwykle ważny w statystyce z powodu centralnego twierdzenia granicznego: dowolna zmienna, która powstaje przez sumowanie wielu niezależnych zmiennych losowych, jest asymptotycznie normalna.

    Kwant – najmniejsza porcja, jaką może mieć lub o jaką może zmienić się dana wielkość fizyczna w pojedynczym zdarzeniu; np. kwant energii, kwant momentu pędu, kwant strumienia magnetycznego, kwant czasu.Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ( gęstość zmiennej losowej ) – nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. Funkcję gęstości definiuje się dla rozkładów prawdopodobieństwa jednowymiarowych i wielowymiarowych. Rozkłady mające gęstość nazywane są rozkładami ciągłymi.

    Z rozsądną dokładnością można przyjąć, że zmienna "wzrost losowo wybranego człowieka żyjącego na Ziemi wyrażony w centymetrach" jest zmienną typu ciągłego. Zakres jej wartości z pewnością mieści się w przedziale (0, 300).

    Analogicznie, zmienna "długość kroku pani X wyrażona w centymetrach" też jest ciągła.

    Natomiast zmienna "liczba stron wybranej na chybił-trafił książki z Biblioteki Głównej Uniwersytetu Jagiellońskiego" jest dyskretna – trudno się zgodzić, by mogła ona przyjąć wartość 324,7.

    Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa to w probabilistyce rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dający się opisać przez podanie wszystkich przyjmowanych przez nią wartości, wraz z prawdopodobieństwem przyjęcia każdej z nich. Funkcja przypisująca prawdopodobieństwo do konkretnej wartości zmiennej losowej jest nazywana funkcją rozkładu prawdopodobieństwa (probability mass function, pmf). Zachodzi:Dystrybuanta (fr. distribuer „rozdzielać, rozdawać”) – w rachunku prawdopodobieństwa, statystyce i dziedzinach pokrewnych, funkcja rzeczywista jednoznacznie wyznaczająca rozkład prawdopodobieństwa (tj. miarę probabilistyczną określoną na σ-ciele borelowskich podzbiorów prostej), a więc zawierająca wszystkie informacje o tym rozkładzie. Dystrybuanty są efektywnym narzędziem badania prawdopodobieństwa, ponieważ są obiektami prostszymi niż rozkłady prawdopodobieństwa. W statystyce dystrybuanta rozkładu próby zwana jest dystrybuantą empiryczną i jest blisko związana z pojęciem rangi.

    W naturze wszystko jest skwantowane, a pomiary są robione ze skończoną dokładnością, więc samo istnienie zmiennych ciągłych jest dyskusyjne. Zmienne losowe ciągłe są jednak w praktyce lepszym od zmiennych dyskretnych matematycznym modelem wielu zjawisk. Tak jest szczególnie w przypadku, gdy możliwych wartości dyskretnej zmiennej losowej jest bardzo dużo, lub wartości te są nieznane. Wówczas metody analizy danych oparte na zmiennych ciągłych dają lepsze rezultaty, niż metody oparte na zmiennych dyskretnych.

    Rozkład gamma to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, którego gęstość jest uogólnieniem rozkładu Erlanga na dziedzinę dodatnich liczb rzeczywistych. Rozkład gamma ze względu na klasyfikację Pearsona jest rozkładem typu 3.Dyskretny rozkład prawdopodobieństwa to w probabilistyce rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej dający się opisać przez podanie wszystkich przyjmowanych przez nią wartości, wraz z prawdopodobieństwem przyjęcia każdej z nich. Funkcja przypisująca prawdopodobieństwo do konkretnej wartości zmiennej losowej jest nazywana funkcją rozkładu prawdopodobieństwa (probability mass function, pmf). Zachodzi:


    Podstrony: [1] 2 [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.024 sek.