• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Chaos - matematyka



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Świetlówka, lampa fluorescencyjna – lampa wyładowcza, w której światło emitowane jest przez luminofor wzbudzony przez promieniowanie ultrafioletowe powstałe wskutek wyładowania jarzeniowego w rurze wypełnionej gazem.Pogoda – stan atmosfery w konkretnym miejscu i czasie; w szerszym ujęciu – warunki meteorologiczne na danym obszarze kuli ziemskiej. Ogół zjawisk pogodowych na danym obszarze w okresie wieloletnim (przynajmniej 30 lat) określany jest jako klimat.
    Atraktor Lorenza dla parametrów ρ=28, σ = 10, β = 8/3

    Chaos deterministyczny − własność równań lub układów równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Dotyczy to zwykle nieliniowych równań różniczkowych i różnicowych, opisujących układy dynamiczne.

    Przesłankę prowadzącą do sformułowania teorii chaosu były badania Edwarda Lorenza nad modelami prognozowania pogody. Zgodnie z ówczesnym, deterministycznym rozumieniem rzeczywistości minimalna zmiana warunków początkowych powinna prowadzić do proporcjonalnie niewielkich zmian wyniku modelu. W trakcie pracy nad modelem, z natury dynamicznym (dane z iteracji wcześniejszych są danymi wejściowymi dla iteracji następujących), w celu ułatwienia pracy wprowadził zaokrąglone wartości wyjściowe. Okazało się, że wynik modelu diametralnie odbiegał od tego co przewidywał ten sam model przy danych wprowadzonych z większą dokładnością.

    Bifurkacja – zjawisko skokowej zmiany własności modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (i teorii chaosu).Edward Norton Lorenz (ur. 23 maja 1917 w West Hartford w Connecticut, zm. 16 kwietnia 2008 w Cambridge, Massachusetts) – amerykański matematyk i meteorolog. Pionier teorii chaosu.

    Dalsze badania nad układami dynamicznymi doprowadziły do wniosku, iż wbrew powszechnym przekonaniom w nauce, niewielkie zaburzenie warunków początkowych powoduje rosnące wykładniczo z czasem zmiany w zachowaniu układu. Popularnie nazywane jest to efektem motyla – znikoma różnica na jakimś etapie może po dłuższym czasie urosnąć do dowolnie dużych rozmiarów. Powoduje to, że choć model jest deterministyczny, w dłuższej skali czasowej wydaje się zachowywać w sposób losowy.

    Grawitacja (ciążenie powszechne) – jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).

    Zachowanie takie można zaobserwować w wielu zjawiskach fizycznych, między innymi w zmianach pogody, oscylujących reakcjach chemicznych, zachowaniu niektórych obwodów elektrycznych i ruchu ciał oddziałujących grawitacyjnie.

    Zachowanie układów chaotycznych[ | edytuj kod]

    Diagram bifurkacji, pokazujący dojście do zachowania chaotycznego.

    Ścisłym kryterium chaotyczności jest określenie wartości wykładników Lapunowa. Układ jest chaotyczny, jeśli ma co najmniej jeden dodatni wykładnik Lapunowa. W takim wypadku w przestrzeni fazowej blisko leżące trajektorie mogą po pewnym czasie dowolnie się od siebie oddalić (to oddalanie się "z czasem" różnych trajektorii obliczonych dla odmiennych wartości parametru leży w definicji chaotyczności względem tego parametru). Choć dla idealnie dokładnie zadanych parametrów początkowych jesteśmy w stanie dokładnie przewidzieć zachowanie się układu, w praktyce, gdzie warunki początkowe znane są zawsze ze skończoną dokładnością, w krótkim czasie układ staje się nieprzewidywalny.

    Dziwny atraktor, atraktor chaotyczny jest to taki atraktor, który jest fraktalem. Jeśli w danym układzie dynamicznym występuje dziwny atraktor to jest to równoważne stwierdzeniu, że ten układ jest chaotyczny.Determinizm przyczynowy (łac. determinare — oddzielić, ograniczyć, określić) — koncepcja filozoficzna, według której wszystkie zdarzenia w ramach przyjętych paradygmatów są połączone związkiem przyczynowo-skutkowym, a zatem każde zdarzenie i stan jest zdeterminowane przez swoje uprzednio istniejące przyczyny (również zdarzenia i stany).

    Szczególną cechą układów chaotycznych jest tzw. mieszanie topologiczne. Oznacza ono, że jeśli weźmiemy dowolny region (zbiór otwarty) w przestrzeni fazowej układu, to w miarę jego ewolucji w czasie pokryje się on częściowo z dowolnym innym wybranym regionem.

    Warto nadmienić, że niektóre równania i układy liniowe posiadają także rozwiązania niestabilne. Tym samym niestabilność rozwiązań jest własnością słabszą niż chaotyczność. W przypadkach liniowych niestabilność dotyczy jednak jedynie specjalnie dobranych warunków początkowych. Układ jest uważany za chaotyczny, gdy niestabilność dotyczy prawie wszystkich warunków początkowych (formalnie zestawy tych warunków tworzą zbiór gęsty).

    Reakcja chemiczna – każdy proces, w wyniku którego pierwotna substancja zwana substratem przemienia się w inną substancję zwaną produktem. Aby cząsteczka substratu zamieniła się w cząsteczkę produktu konieczne jest rozerwanie przynajmniej jednego z obecnych w niej wiązań chemicznych pomiędzy atomami, bądź też utworzenie się przynajmniej jednego nowego wiązania. Reakcje chemiczne przebiegają z reguły z wydzieleniem lub pochłonięciem energii cieplnej, promienistej (alfa lub beta) lub elektrycznej.Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) jest ogólnie dostępną encyklopedią internetową filozofii opracowaną przez Stanford University. Każde hasło jest opracowane przez eksperta z danej dziedziny. Są wśród nich profesorzy z 65 ośrodków akademickich z całego świata. Autorzy zgodzili się na publikację on-line, ale zachowali prawa autorskie do poszczególnych artykułów. SEP ma 1260 haseł (stan na 20 stycznia 2011). Mimo, że jest to encyklopedia internetowa, zachowano standardy typowe dla tradycyjnych akademickich opracowań, aby zapewnić jakość publikacji (autorzy-specjaliści, recenzje wewnętrzne).

    Dowiedzenie, że dany, konkretny układ równań jest chaotyczny dla pewnych wartości parametrów modelu, jest na ogół procesem złożonym. Dlatego niewłaściwe jest nazywanie chaotycznym każdego układu przejawiającego skomplikowane zachowania. Przykładami układów mylnie nazywanych chaotycznymi są turbulencje i zachowanie giełdy. Nie udowodniono chaotyczności dla pełnego układu równań Naviera-Stokesa, a dla zachowania giełdy nie znamy nawet równań różnicowych czy różniczkowych, opisujących ją w zadowalający sposób. Tym samym nie potrafimy się wypowiedzieć o chaotyczności ich rozwiązań.

    Układ Rosslera albo odwzorowanie Rosslera to układ trzech sprzężonych nieliniowych równań różnicowych przedstawionych przez Otto Rosslera w 1976.Tor ruchu (trajektoria) – w kinematyce krzywa zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało. Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0, wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na poruszające się ciało działa niezrównoważona siła, której kierunek nie jest styczny do toru ruchu, wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Dynamika płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się ruchem płynu (czyli cieczy lub gazu), a w szczególności siłami powodującymi ten ruch.
    Problem n ciał / problem wielu ciał – zagadnienie mechaniki klasycznej polegające na wyznaczeniu toru ruchów wszystkich ciał danego układu n ciał o danych masach, prędkościach i położeniach początkowych w oparciu o prawa ruchu i założenie, że ciała oddziałują ze sobą zgodnie z prawem grawitacji Newtona.
    Nieliniowość – cecha układu polegająca na tym, że wartość wyjściowa nie jest wprost proporcjonalna do danych wejściowych.
    Ewolucja (łac. evolutio – rozwinięcie, rozwój) – ciągły proces, polegający na stopniowych zmianach cech gatunkowych kolejnych pokoleń wskutek eliminacji przez dobór naturalny lub sztuczny części osobników (genotypów) z bieżącej populacji. Wraz z nowymi mutacjami wpływa to w sposób ciągły na bieżącą pulę genową populacji, a przez to w każdym momencie kształtuje jej przeciętny fenotyp. Zależnie od siły doboru oraz szybkości wymiany pokoleń, po krótszym lub dłuższym czasie, w stosunku do stanu populacji wyjściowej powstają tak duże różnice, że można mówić o odrębnych gatunkach.
    Atraktor – w analizie układów dynamicznych: zbiór w przestrzeni fazowej, do którego w miarę upływu czasu zmierzają trajektorie rozpoczynające się w różnych obszarach przestrzeni fazowej. Atraktorem może być punkt, zamknięta krzywa (cykl graniczny) lub fraktal (dziwny atraktor). Atraktor to jedno z podstawowych pojęć używanych w teorii chaosu.
    Fenomenologia – XX-wieczny kierunek filozoficzny, którego głównymi twórcami i reprezentantami są Edmund Husserl oraz Max Scheler (w dużej mierze niezależny od Husserla), a także wytworzona przez ten kierunek metoda badań filozoficznych, stosowana przez filozofów egzystencji.
    Obwód elektryczny – układ elementów tworzących drogę zamkniętą dla prądu elektrycznego. Obwód elektryczny tworzą: źródła prądowe i napięciowe, przewody elektryczne, wyłączniki oraz odbiornik. Odwzorowaniem graficznym obwodu jest schemat.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.019 sek.