• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Centralne twierdzenie graniczne



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.
    Przykładowy rozkład prawdopodobieństwa pewnej zmiennej
    Rozkład prawdopodobieństwa średniej dwóch takich niezależnych zmiennych
    Rozkład prawdopodobieństwa średniej trzech takich niezależnych zmiennych
    Rozkład prawdopodobieństwa średniej czterech takich niezależnych zmiennych. Jest już bardzo zbliżony do rozkładu normalnego.

    Centralne twierdzenie graniczne – jedno z najważniejszych twierdzeń rachunku prawdopodobieństwa, uzasadniające powszechne występowanie w przyrodzie rozkładów zbliżonych do rozkładu normalnego.

    Zbieżność według rozkładu – jeden z rodzajów zbieżności wektorów losowych, nazywany czasem „słabą” zbieżnością.Schemat serii jest tablicą zmiennych losowych postaci ( X n , k n ) {displaystyle (X_{n,k_{n}})} , gdzie k n → ∞ {displaystyle k_{n} o infty } , n = 1 , 2 , . . . {displaystyle n=1,2,...} . Zmienne X n , 1 , X n , 2 , … , X n , k n {displaystyle X_{n,1},X_{n,2},ldots ,X_{n,k_{n}}} są niezależne i zdefiniowane na tej samej przestrzeni probabilistycznej.

    Spis treści

  • 1 Teza
  • 1.1 Sformułowanie szczególne
  • 1.2 Sformułowanie ogólne
  • 2 Dowód
  • 3 Częste nieporozumienia
  • 4 Zobacz też


  • Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.
    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.
    Nierówność trójkąta – twierdzenie matematyczne mówiące, że dla dowolnego trójkąta miara jednego boku musi być mniejsza lub równa sumie miar dwóch pozostałych, ale większa lub równa od różnicy ich miar. W obu przypadkach równości zachodzą dla trójkątów zdegenerowanych, czyli mających postać odcinka: jeden kąt ma wówczas 180°, dwa pozostałe 0°.
    Wartość oczekiwana (wartość średnia, przeciętna, dawniej nadzieja matematyczna) – w rachunku prawdopodobieństwa wartość określająca spodziewany wynik doświadczenia losowego. Wartość oczekiwana to inaczej pierwszy moment zwykły. Estymatorem wartości oczekiwanej rozkładu cechy w populacji jest średnia arytmetyczna.
    Prawa wielkich liczb - seria twierdzeń matematycznych (jedno z tzw. twierdzeń granicznych), opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostsza i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi (1713). Prawo Bernoulliego orzeka, że:
    Powiemy, że schemat serii ( X n , k n ) {displaystyle (X_{n,k_{n}})} spełnia warunek Lindeberga, jeśli dla każdego ϵ > 0 {displaystyle epsilon >0} zachodzi L n ( ϵ ) = 1 s n 2 ∑ k = 1 k n E ( ( X n , k − E X n , k ) 2 1 { | X n , k − E X n , k | > ϵ s n } ) → n → ∞ 0 {displaystyle L_{n}(epsilon )={frac {1}{s_{n}^{2}}}sum _{k=1}^{k_{n}}E((X_{n,k}-EX_{n,k})^{2}mathbf {1} _{{|X_{n,k}-EX_{n,k}|>epsilon s_{n}}}){xrightarrow[{n o infty }]{}}0} , gdzie s n 2 = ∑ k = 1 k n D 2 X n , k {displaystyle s_{n}^{2}=sum _{k=1}^{k_{n}}D^{2}X_{n,k}} .

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.042 sek.