• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Cecha statystyczna



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Skala interwałowa (przedziałowa) – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienna jest na skali interwałowej, gdy różnice między dwiema jej wartościami dają się obliczyć i mają interpretację w świecie rzeczywistym, jednak nie ma sensu dzielenie dwóch wartości zmiennej przez siebie. Innymi słowy określona jest jednostka miary, jednak punkt zero jest wybrany umownie.Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.

    Cecha statystyczna – właściwość populacji, która jest przedmiotem badania statystycznego. Zgodnie z definicją cecha statystyczna jest to funkcja przypisująca elementom populacji elementy zbioru wartości cechy statystycznej.

    Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Stan cywilny – termin w języku prawnym odnoszący się do sytuacji prawnej osoby fizycznej, mający dwojakie znaczenie:

    W ramach badania statystycznego zbierane są wartości określonej cechy statystycznej nazywane wartościami zaobserwowanymi cechy statystycznej lub danymi statystycznymi. Dane te mają taki sam charakter jak cecha (ilościowy, jakościowy itp.), jednakże po przetworzeniu charakter tych danych może ulec degradacji. Zróżnicowanie wartości cechy statystycznej powoduje, że można mówić o jej rozkładzie w populacji.

    Grupy krwi – zestawy antygenów, obecnych na powierzchni krwinek czerwonych. W zależności od układu grupowego pod uwagę brane są różne zestawy antygenów. Niezgodność w obrębie układu grupowego wiąże się z reakcją odpornościową organizmu polegającą na wytworzeniu przeciwciał skierowanych przeciwko nieprawidłowym antygenom obecnym na erytrocytach. W ramach tego samego gatunku może istnieć wiele układów grupowych krwinek czerwonych. Zachowanie zasad zgodności w obrębie układów grupowych krwi jest istotne podczas transfuzji krwi, przeszczepianiu narządów oraz w ciąży.Funkcja multiplikatywna – W teorii liczb, funkcję arytmetyczną f określoną na zbiorze liczb naturalnych nazywamy multiplikatywną, jeżeli dla wszystkich względnie pierwszych liczb m, n spełniony jest warunek

    Klasyfikacja cech statystycznych[ | edytuj kod]

    Cechy zmienne[ | edytuj kod]

    Zmienne cechy statystyczne to właściwości różnicujące jednostki z badanej populacji, czyli posiadające więcej niż 1 wariant. Liczba wariantów zmiennej cechy może być skończona lub nieskończona. Jeżeli liczba wariantów wynosi 2 to cechę taką nazywamy dychotomiczną (dwudzielną, binarną). Jeżeli liczba wariantów przekracza 2 to cechę taką nazywamy politomiczną (wielodzielną).

    Stanley Smith Stevens (ur. 4 listopada 1906; zm. 18 stycznia 1973) – amerykański psycholog, twórca psychofizycznego prawa Stevensa oraz teorii cech statystycznych (podstawa skalowania psychofizycznego).Czas – skalarna (w klasycznym ujęciu) wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.

    W polskiej systematyce podręcznikowej dzielimy cechy zmienne na:

  • ilościowe (mierzalne) – np. wzrost, masa, wiek
  • ciągłe – np. wzrost, masa, wiek (w rozumieniu ilości dni między datą urodzin a datą badania)
  • porządkowe (quasi-ilościowe) – np. klasyfikacja wzrostu: (niski, średni, wysoki)
  • skokowe (dyskretne) – np. liczba posiadanych dzieci, liczba gospodarstw domowych, wiek (w rozumieniu ilości skończonych lat)
  • jakościowe (niemierzalne) – np. kolor oczu, płeć, grupa krwi
  • Z praktycznego punktu widzenia istotniejszy jest podział zaproponowany przez Stevensa w 1946 roku, gdyż stwierdził on, że nie wszystkie operacje matematyczne są dopuszczalne na dowolnie wybranych cechach, a następnie zaproponował czterostopniową klasyfikację pozwalającą określić zbiór dopuszczalnych operacji w tym przekształceń statystycznych.

    Długość fizyczna – miara fizyczna odległości pomiędzy dwoma punktami, liczona zgodnie z metryką euklidesową (zwykłym sposobem mierzenia odległości), albo w linii prostej (np. długość fali – odległość między jej dwoma węzłami) albo po krzywej (np. długość drogi przebytej przez ciało).Skala porządkowa – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienne są na skali porządkowej, gdy przyjmują wartości, dla których dane jest uporządkowanie (kolejność), jednak nie da się w sensowny sposób określić różnicy ani ilorazu między dwiema wartościami.

    Podstawowy podział wyróżnia 4 cechy:

  • ilościowe (ang. quantitative) – np. wzrost, masa, wiek
  • proporcjonalne (ang. ratio)
  • interwałowe (ang. interval)
  • jakościowe (ang. qualitative) – np. kolor oczu, płeć
  • porządkowe (ang. ordinal) – np. (niski, średni, wysoki)
  • nominalne (ang. nominal) – np. kolor oczu, płeć, grupa krwi
  • Pozornie podział ten jest zbliżony do poprzedniego (co dodatkowo potęgowane jest w języku polskim przez wymienne stosowanie pojęć) jednakże sedno tkwi w definicjach powyższych cech:

    Populacja statystyczna (inaczej populacja generalna, zbiorowość generalna) – zbiór elementów, podlegających badaniu statystycznemu.Płeć – pojęcie odnoszące się do zróżnicowanie organizmów na męskie i żeńskie. Płeć zdeterminowana jest genetycznie. Podstawowym wyznacznikiem dla istnienia płci jest prokreacja. W odniesieniu do organizmów płci męskiej stosuje się określenia samiec i mężczyzna, a w odniesieniu do organizmów płci żeńskiej: samica i kobieta, odpowiednio dla zwierząt i ludzi.

    Cechy proporcjonalne[ | edytuj kod]

     Zapoznaj się również z: skala ilorazowa.

    Cechy proporcjonalne spełniają kryteria cech interwałowych, a ponadto muszą posiadać znaczące zero. Możemy z sensem mówić o proporcjach, czyli że jedna próba jest np. dwa razy większa od drugiej (jest to cecha multiplikatywna).

    Uwaga: uporządkowane cechy binarne (cechy dwuwartościowe z wyróżnionym zerem), tylko pozornie są cechami porządkowymi, lecz w praktyce (ze względu na zbiór dopuszczalnych przekształceń) spełniają wszystkie założenia cech proporcjonalnych.

    Temperatura – jedna z podstawowych wielkości fizycznych (parametrów stanu) w termodynamice. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.Wykształcenie – poświadczona dokumentem wiedza zdobyta w oficjalnym systemie nauczania (szkoły publiczne, szkoły prywatne). Jest to zasób wiedzy, umiejętności i sprawności umożliwiający jednostce poznanie otaczającego świata i skuteczne w nim działanie, wykonywanie określonego zawodu; wynik kształcenia i samokształcenia.
    Przykłady[ | edytuj kod]
  • masa
  • rezystancja
  • temperatura wyrażona w Kelwinach lub stopniach Rankine’a, bo przyjmujemy istnienie zera i możemy twierdzić, że jedno ciało jest dwukrotnie gorętsze od drugiego
  • długość
  • czas trwania
  • kolor paska na rezystorze – przyjmuje np. wartości z szeregu (czarny, brązowy, czerwony, pomarańczowy, żółty, zielony, niebieski, fioletowy, szary, biały), gdyż kolory te reprezentują szereg liczbowy (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) spełniający powyższe kryteria.
  • cechy binarne z wyróżnionym zerem, np. zbiór wartości {nieobecny,obecny} – cechy takie tylko pozornie są cechami porządkowymi, lecz w praktyce (ze względu na zbiór dopuszczalnych przekształceń) spełniają wszystkie założenia cech proporcjonalnych
  • obecność – zbiór wartości {nieobecny,obecny} – przyjmując nieobecny = 0 i obecny = 1 uzyskujemy cechę binarną z wyróżnionym zerem
  • Dopuszczalne operacje[ | edytuj kod]
  • przekształcenia liniowe (addytywne i skalowalne)
  • Cechy absolutne[ | edytuj kod]

    Cechy absolutne są niekiedy przyjmowanym ograniczeniem cech proporcjonalnych o zakaz skalowania.

    Kelwin – jednostka temperatury w układzie SI równa 1/273,16 temperatury termodynamicznej punktu potrójnego wody, oznaczana K. Definicja ta odnosi się do wody o następującym składzie izotopowym: 0,00015576 mola H na jeden mol H, 0,0003799 mola O na jeden mol O i 0,0020052 mola O na jeden mol O.Przekształcenie tożsamościowe to dowolne przekształcenie danego wyrażenia algebraicznego, które daje w wyniku wyrażenie tożsamościowo mu równe.
    Przykłady[ | edytuj kod]
  • liczba klientów w ostatnim kwartale, bo możliwe jest 0 klientów, oraz prawdą jest np. że mieliśmy dwukrotnie więcej klientów w ostatnim kwartale niż w ubiegłym
  • liczba dzieci w gospodarstwie domowym
  • prawdopodobieństwo
  • Dopuszczalne operacje[ | edytuj kod]
  • przekształcenia tożsamościowe (nijakie: )
  • Cechy interwałowe[ | edytuj kod]

     Zapoznaj się również z: skala interwałowa.

    Cechy interwałowe spełniają kryteria cech porządkowych, a ponadto dystans (interwał) pomiędzy wartościami musi być znaczący (stały). Możemy z sensem mówić o interwałach, czyli porównywać odległości między wartościami z różnych obszarów skali (jest to cecha addytywna).

    Zawodnik – osoba biorąca udział w przedsięwzięciu najczęściej o charakterze sportowym, w którym konkuruje z innymi osobami. W zależności od rodzaju i charakteru przedsięwzięcia zawodnik może również współpracować z grupą osób (drużyną), aby konkurować, na ściśle określonych zasadach, z inną grupą zawodników.Funkcja „na” a. surjekcja pisane też czasami jako suriekcja – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.

    Uwaga: nieuporządkowane cechy binarne (cechy dwuwartościowe), tylko pozornie są cechami nominalnymi, lecz w praktyce (ze względu na zbiór dopuszczalnych przekształceń) spełniają wszystkie założenia cech interwałowych.

    Przykłady[ | edytuj kod]
  • temperatura wyrażona w stopniach Celsjusza lub Fahrenheita, bo możemy twierdzić, że coś jest o 20 °C cieplejsze od czegoś innego, ale nie możemy stwierdzić ilokrotnie cieplejsze jest ciało o temperaturze 40 °C od ciała o temperaturze –10 °C.
  • data kalendarzowa, bo możemy mówić o stałej różnicy pomiędzy kolejnymi dniami
  • gęstość jest to cecha interwałowa logarytmiczna, bo możemy mówić o stałej różnicy pomiędzy kolejnymi dniami
  • płeć – zbiór wartości {kobieta,mężczyzna} – jest to cecha binarna, w której nie można wskazać zerowej wartości
  • Dopuszczalne operacje[ | edytuj kod]
  • przekształcenia liniowe (addytywne i skalowalne)
  • Cechy log-interwałowe[ | edytuj kod]

    Cechy interwałowe logarytmicznie są niekiedy wyróżnianym rodzajem pośrednim między cechami proporcjonalnymi a cechami interwałowymi. Można postrzegać cechę log-interwałową jako cechę interwałową, w której dystans (interwał) pomiędzy wartościami jest stały w skali logarytmicznej zamiast liniowej (jest to cecha tylko multiplikatywna). Inaczej mówiąc cecha pierwotna nie jest cechą interwałową, ale jak ją zlogarytmujemy to uzyskana cecha wtórna jest już cechą interwałową. Można też postrzegać cechę log-interwałową jako cechę proporcjonalną, która nie jest addytywna.

    Numer – oznaczenie przedmiotu, wyrobu, pojazdu, pozycji na liście itp., np. numer rejestracyjny pojazdu, numer telefonu z numerem kierunkowym, numer użytkownika komunikatora internetowego.Skala twardości Mohsa − dziesięciostopniowa skala twardości minerałów charakteryzująca odporność na zarysowania materiałów twardszych przez materiały bardziej miękkie. Została stworzona w 1812 roku przez niemieckiego mineraloga Friedricha Mohsa. Twardość poszczególnych minerałów nie jest ułożona proporcjonalnie i liniowo, lecz ma charakter porównawczy. Minerały są ustawione od najbardziej miękkiego do najtwardszego. Każdy minerał może zarysować minerał poprzedzający go na skali (bardziej miękki) i może zostać zarysowany przez następujący w skali po nim (twardszy). Jest to jedynie skala orientacyjna, a klasyfikacja polega na tym, że jeżeli badany minerał będzie w stanie zarysować powierzchnię minerału wzorcowego, będzie zaklasyfikowany z jego twardością. Przykładowo jeżeli minerał badany zarysuje powierzchnię kwarcu, będąc jednocześnie rysowany przez niego, będzie miał taką samą twardość. Jeżeli minerał badany będzie w stanie zarysować np. kwarc, a ten nie będzie w stanie zarysować materiału badanego, to twardość próbki jest uznawana za co najmniej 7,5 (porównanie z topazem mówi, czy nie jest większa).
    Przykłady[ | edytuj kod]
    Dopuszczalne operacje[ | edytuj kod]
  • przekształcenia potęgowe (multiplikatywne i skalowalne)
  • Cechy porządkowe[ | edytuj kod]

     Zapoznaj się również z: skala porządkowa.

    Cechy porządkowe tak jak cechy nominalne jednoznacznie identyfikują wartość cechy, a ponadto są uporządkowane w rosnącej kolejności. Możemy z sensem mówić o relacjach, czyli porównywać między sobą dwie wartości (jest to cecha sortowalna).

    Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.Skala Rankine’a – skala termometryczna opracowana przez Williama Rankine’a. Jest to skala absolutna, tzn. zero w tej skali oznacza najniższą możliwą temperaturę, jaką może mieć kryształ doskonały, w którym ustały wszelkie drgania cząsteczek (zero bezwzględne). Temperatura ta została obliczona na podstawie funkcji uzależniającej temperaturę od energii kinetycznej drgań cząsteczek w krysztale doskonałym. Jest odpowiednikiem skali Kelwina dla stopni Fahrenheita.
    Przykłady[ | edytuj kod]
  • stopień zadowolenia – przyjmuje np. wartości z szeregu (nieszczęśliwy, niezadowolony, obojętny, zadowolony, szczęśliwy) jednakże nie można przyjąć, że różnica między nieszczęśliwym a niezadowolonym jest taka sama jak między obojętnym a zadowolonym
  • wykształcenie – przyjmuje np. wartości z szeregu (brak, podstawowe, gimnazjalne, zasadnicze zawodowe, średnie, wyższe zawodowe, niepełne wyższe, wyższe) jednakże nie można przyjąć, że różnica między wyższym zawodowym a zasadniczym zawodowym jest taka sama jak np. zasadniczym zawodowym a podstawowym
  • stadium choroby – przyjmuje np. wartości z szeregu (brak, stan początkowy, stan zaawansowany, stan terminalny) jednakże nie można przyjąć, że różnice pomiędzy kolejnymi stanami są jednakowe
  • kolor w fizyce – przyjmuje wartości z szeregu (fioletowy, niebieski, zielony, żółty, pomarańczowy, czerwony), który stanowi szereg uporządkowany ze względu na długość fali elektromagnetycznej, jednakże różnica długości fali pomiędzy kolejnymi kolorami nie jest jednakowa
  • odczyn Biernackiego (OB) – przyjmuje wartości liczbowe, jednakże choć wartości te są porównywalne (mniej lub więcej) to nie są liniowe (inną wartość ma różnica 1 mm/h u dołu i u góry skali)
  • twardość minerałów wyrażona w skali twardości Mohsa
  • Dopuszczalne operacje[ | edytuj kod]
  • przekształcenia rosnące (niezmieniające kolejności elementów i zachowujące ich różnorodność)
  • przekształcenia niemalejące (niezmieniające kolejności elementów) – stratne!
  • Cechy nominalne[ | edytuj kod]

     Zapoznaj się również z: skala nominalna.

    Cechy nominalne są to cechy posiadające wartości wzajemnie się wykluczające (cecha o jednoznacznie określonych możliwych wartościach). W przeciwieństwie do cech porządkowych wartości te nie dają się sensownie uporządkować (jest to cecha jedynie jednoznaczna). Uwaga: cechy nominalne (dla niepoznaki) mogą być oznaczone kodami liczbowymi, jednakże nie czyni ich to od razu cechami porządkowymi.

    Rezystancja (opór elektryczny, opór czynny, oporność, oporność czynna) – wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji.Funkcja jednorodna – funkcja o multiplikatywnym zachowaniu skalującym: jeżeli argument został pomnożony przez pewien współczynnik, to wynik zostanie pomnożony przez pewną potęgę tego współczynnika. Własności funkcji jednorodnych stopnia n {displaystyle n} używa się do rozwiązywania jednorodnych równań różniczkowych zwyczajnych. Pojęcie funkcji jednorodnej uogólnia się bez zmian na moduły nad pierścieniami.
    Przykłady[ | edytuj kod]
  • płeć – przyjmuje wartości ze zbioru {kobieta,mężczyzna} jednakże nie można określić, która wartość jest większa
  • stan cywilny – przyjmuje np. wartości ze zbioru {wolny,zamężny, wdowiec,rozwiedziony} jednakże nie można określić, który stan jest lepszy (wdowiec czy rozwiedziony)
  • grupa krwi – przyjmuje wartości ze zbioru {0, A, B, AB} jednakże nie można określić, która wartość jest większa (A czy B)
  • kolor oczu – przyjmuje wartości ze zbioru {brązowe,piwne, bursztynowe, zielone, niebieskie, szare,fioletowe} jednakże nie można określić, która wartość jest większa (piwne czy brązowe)
  • numer zawodnika – przyjmuje wartości ze zbioru np. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} jednakże nie można twierdzić, że zawodnik o wyższym numerze jest lepszy od poprzedniego
  • Dopuszczalne operacje[ | edytuj kod]
  • przekształcenia różnowartościowe (jeden do jednego)
  • przekształcenia „na” (wiele do jednego) – stratne!
  • Cechy stałe[ | edytuj kod]

    Cechy stałe są to cechy statystyczne, które w danym badaniu statystycznym stanowią wspólną właściwość populacji (nie różnicują badanych jednostek). Cechy stałe stanowią tylko kryterium przynależności jednostki do określonej zbiorowości statystycznej. W literaturze anglojęzyczne pomijane zajmują jednak poczesne miejsce w podręcznikach do statystyki na wielu kierunkach studiów. Cechy stałe w jednym badaniu statystycznym mogą być cechami zmiennymi w innym. Cechy stałe dzielimy na rzeczowe, przestrzenne i czasowe.

    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Skala liniowa – rodzaj skali pomiarowej, w której wielkości fizyczne są przekształcone za pomocą funkcji liniowej.

    Cechy rzeczowe[ | edytuj kod]

    Cechy rzeczowe (cechy przedmiotowe) określają co jest przedmiotem badania.

    Cechy przestrzenne[ | edytuj kod]

    Cechy przestrzenne określają gdzie (miejsce lub obszar) ulokowane były badane jednostki.

    Cechy czasowe[ | edytuj kod]

    Cechy czasowe określają kiedy (moment lub okres) przeprowadzane było badanie.

    Wiek, stulecie – jednostka miary czasu równa 100 lat, liczony od roku kończącego się cyframi "01" do najbliższego roku kończącego się dwoma zerami, np. od 1501 do 1600 to wiek XVI. W odniesieniu do lat przed naszą erą (p.n.e.) wiek zaczyna się rokiem z dwoma zerami, a kończy cyframi "01", np. od 500 p.n.e. do 401 p.n.e. to wiek V wiek p.n.e. Numery wieków w języku polskim zapisuje się zwyczajowo cyframi rzymskimi.Skala logarytmiczna – rodzaj skali pomiarowej, w której mierzona wartość wielkości fizycznej jest przekształcana za pomocą logarytmu.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Światło widzialne – ta część promieniowania elektromagnetycznego, na którą reaguje siatkówka oka człowieka w procesie widzenia.
    Funkcja addytywna – funkcja która jest homomorfizmem struktury addytywnej rozważanych obiektów (pierścieni, ciał czy też przestrzeni liniowych). W teorii liczb jednak rozważa się całkowicie inną własność funkcji określaną tym samym terminem.
    Badanie statystyczne to proces pozyskiwania danych na temat rozkładu cechy statystycznej w populacji. Badanie może mieć charakter:
    Odczyn Biernackiego (OB), rzadziej opad Biernackiego, wskaźnik opadania erytrocytów (ESR, ang. erythrocyte sedimentation rate) – badanie laboratoryjne polegające na pomiarze drogi opadania krwinek czerwonych w niekrzepnącej krwi w ciągu 1 godziny. W diagnostyce medycznej służy jako wskaźnik procesów zapalnych, reumatycznych i nowotworowych.
    Funkcja logarytmiczna – funkcja f : ( 0 , ∞ ) → R {displaystyle fcolon (0,infty ) o mathbb {R} } , określona wzorem f ( x ) = log a ⁡ x {displaystyle f(x)=log _{a}x;} (dla pewnego ustalonego a ∈ ( 0 , 1 ) ∪ ( 1 , ∞ ) {displaystyle ain (0,1)cup (1,infty )} ). Zalicza się ją do funkcji elementarnych. Jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej.
    Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.
    Skala ilorazowa (także: skala stosunkowa) – jeden z rodzajów skal pomiarowych. Zmienna jest na skali ilorazowej, gdy stosunki między dwiema jej wartościami mają interpretację w świecie rzeczywistym.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.053 sek.