• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Carl Friedrich Gauss



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Encyklopedia PWN – encyklopedia internetowa, oferowana – bezpłatnie i bez konieczności uprzedniej rejestracji – przez Wydawnictwo Naukowe PWN. Encyklopedia zawiera około 122 tysiące haseł i 5 tysięcy ilustracji.Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.
    Znaczek z Gaussem wydany przez niemiecką pocztę

    Carl Friedrich Gauß (Gauss)  (ur. 30 kwietnia 1777 w Brunszwiku, zm. 23 lutego 1855 w Getyndze) – niemiecki matematyk, fizyk, astronom i geodeta. Uznawany jest za jednego z twórców geometrii nieeuklidesowej. Uważany jest za jednego z największych matematyków (obok Archimedesa i Newtona), przez sobie współczesnych określany był mianem „Księcia matematyków” (łac. princeps mathematicorum). Jego podobizna widniała na dziesięciomarkowym banknocie.

    Orbita – tor ciała (ciała niebieskiego lub sztucznego satelity) krążącego wokół innego ciała niebieskiego. W Układzie Słonecznym Ziemia, inne planety, planetoidy, komety i mniejsze ciała poruszają się po swoich orbitach wokół Słońca. Z kolei księżyce krążą po orbitach wokół planet macierzystych.Metoda najmniejszych kwadratów – standardowa metoda przybliżania rozwiązań układów nadokreślonych, tzn. zestawu równań, w którym jest ich więcej niż zmiennych. Nazwa „najmniejsze kwadraty” oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów przy rozwiązywaniu każdego z równań.

    Dzieciństwo i dorastanie[ | edytuj kod]

    Pomnik Gaussa w Brunszwiku

    Urodził się w biednej rodzinie pomocnika murarskiego w Brunszwiku. Jako malec nauczył się czytać, a także samodzielnie opanował proste rachunki. Jak sam twierdził, nauczył się rachować, zanim jeszcze zaczął mówić. Jego geniusz matematyczny objawił się stosunkowo wcześnie, w wieku 3 lat umiał dodawać. Znana jest anegdota, wedle której Gauss z miejsca rozwiązał zadanie, jakie nauczyciel podał w klasie, by zająć czymś uczniów na dłużej i mieć czas dla siebie. Należało dodać kilkadziesiąt wyrazów postępu arytmetycznego (w jednej wersji od 1 do 40, w innej od 1 do 100). Potem okazało się, że z wszystkich odpowiedzi uczniów tylko odpowiedź Gaussa była prawidłowa.

    Szybka transformacja Fouriera (ang. FFT od Fast Fourier Transform) to algorytm liczenia dyskretnej transformaty Fouriera oraz transformaty do niej odwrotnej.The Royal Society, Towarzystwo Królewskie w Londynie, dokładniej The Royal Society of London for Improving Natural Knowledge – angielskie towarzystwo naukowe o ograniczonej liczbie członków (ok. 500 członków krajowych i ok. 50 członków zagranicznych) pełniące funkcję brytyjskiej akademii nauk. Skupia przedstawicieli nauk matematycznych i przyrodniczych.

    Uzdolnionym chłopcem zainteresował się książę Brunszwiku Karol Wilhelm, który postanowił łożyć na jego dalszą naukę. Gauss uczył się najpierw dwa lata w szkole Collegium Carolinum w Brunszwiku, gdzie, korzystając z dobrze zaopatrzonej biblioteki, samodzielnie zapoznał się z dziełami Eulera, Lagrange’a oraz Newtona. W wieku 18 lat wstąpił na uniwersytet w Getyndze, gdzie do 1798 roku studiował matematykę. Jednak po trzech latach opuścił uczelnię, nie uzyskując żadnego dyplomu. W 1799 roku uniwersytet w Helmstedt nadał mu tytuł doktora in absentia, bez zwyczajowego egzaminu ustnego, na którym przedstawił napisaną pod naciskiem swojego dobroczyńcy rozprawę doktorską. Wykazał w niej prawdziwość zasadniczego twierdzenia algebry (był to pierwszy ścisły dowód tego twierdzenia).

    Prawo wzajemności reszt kwadratowych – twierdzenie teorii liczb, które pozwala rozstrzygnąć, czy dana kongruencja stopnia 2 ma rozwiązanie. Prawo wzajemności udowodnił Gauss, choć znali je już Euler i Legendre.Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.

    Matematyk[ | edytuj kod]

    Funkcja Gaussa związana z teorią liczb

    W roku 1807 został profesorem uniwersytetu w Getyndze i funkcję tę pełnił aż do śmierci. Był również dyrektorem tamtejszego obserwatorium astronomicznego, przy którym założył pracownię geomagnetyczną do badań elementów magnetyzmu ziemskiego.

    Pierwsze odkrycie[ | edytuj kod]

    Pierwszym ważnym odkryciem matematycznym Gaussa było podanie konstrukcji siedemnastokąta foremnego przy użyciu cyrkla i linijki (dokonał tego w 1796 roku). Udało mu się też pokazać, że wielokąt foremny daje się skonstruować przy pomocy cyrkla i linijki wtedy, gdy liczba jego boków da się przedstawić w postaci gdzie są różnymi liczbami pierwszymi Fermata, czyli liczbami pierwszymi postaci gdzie j jest liczbą naturalną (twierdzenie Gaussa-Wantzela). Nie udało mu się jednak pokazać, iż jest to warunek konieczny. Gauss był tak dumny ze swojego odkrycia, że pod koniec życia prosił, aby zamiast epitafium wyryto na jego nagrobku regularny 17-kąt. Kamieniarz nie podjął się jednak tego zadania, bowiem taki wielokąt nie różni się zbytnio od koła. Zamiast tego na piedestale pomnika umieszczona została 17-ramienna gwiazda.

    Funkcja zespolona to funkcja o dziedzinie i przeciwdziedzinie zawartej w zbiorze liczb zespolonych. Teoria funkcji zespolonej stanowi osobny dział analizy matematycznej nazywany analizą zespoloną. Podobnie jak w przypadku funkcji zmiennych rzeczywistych rozważa się funkcje wielu zmiennych zespolonych. Teoria tych funkcji jest dużym, dynamicznie rozwijającym się działem matematyki, korzystającym z osiągnięć współczesnej nauki. Funkcje zespolone są wykorzystywane do opisu zjawisk ewoluujących jednocześnie w czasie i przestrzeniPlanetoida (planeta + gr. eídos postać), asteroida (gr. asteroeidés – gwiaździsty), planetka (ang. minor planet) – ciało niebieskie o małych rozmiarach – od kilku metrów do czasem ponad 1000 km, obiegające Słońce, posiadające stałą powierzchnię skalną lub lodową, bardzo często – przede wszystkim w przypadku planetoid o mniejszych rozmiarach i mało masywnych – o nieregularnym kształcie, często noszącym znamiona kolizji z innymi podobnymi obiektami.

    Dzieła[ | edytuj kod]

    Gauss, 1828

    W 1801 r., w wieku 24 lat, Gauss opublikował Disquisitiones arithmeticae (Badania arytmetyczne). W dziele tym opisał swoje odkrycia w dziedzinie teorii liczb, którą to cenił szczególnie i nazywał królową matematyki. Określił pojęcie kongruencji i wprowadził symbol tego pojęcia, którym systematycznie się posługiwał. W 1798 r. udowodnił jedno z podstawowych praw teorii liczb, zwane prawem wzajemności reszt kwadratowych (twierdzenie to zostało podane w XVIII w. przez szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera). Książka ta składa się z siedmiu części i z powodu zwięzłości stylu oraz cennych informacji, które są w niej zawarte określana była księgą siedmiu pieczęci. Jest dziełem o ogromnym znaczeniu dla rozwoju matematyki.

    Kongruencja a. przystawanie – relacja równoważności określona w danym systemie algebraicznym. Jedną z najbardziej znanych kongruencji jest przystawanie liczb całkowitych.Nazwą magnetyzm określa się zespół zjawisk fizycznych związanych z polem magnetycznym, które może być wytwarzane zarówno przez prąd elektryczny jak i przez materiały magnetyczne.

    Dzieło Gaussa, podobnie jak wszystkie jego wcześniejsze prace, napisane było po łacinie. Z biegiem lat zaczął jednak używać w swoich pracach języka niemieckiego, co ze względu na jego wielki autorytet stało się zachętą dla innych naukowców do pisania w swoich językach narodowych.

    Do czasów Gaussa znana była tylko geometria na płaszczyźnie i na kuli. Gauss opisał geometrię dowolnej powierzchni, określając, które linie na danej powierzchni są odpowiednikami linii prostych oraz podając sposób pomiaru odległości na wybranej powierzchni. Podał definicję krzywizny powierzchni i udowodnił niezwykle ważne twierdzenie, któremu nadał nazwę twierdzenia wybornego (łac. theorema egregium). Mówiło ono, że krzywizna powierzchni jest niezmiennikiem wszelkich przekształceń, które nie zmieniają odległości mierzonych na tej powierzchni. Z tego twierdzenia wynika na przykład, że żadnego obszaru sfery nie można spłaszczyć zachowując jednocześnie odległości punktów, ponieważ krzywizna sfery jest różna od krzywizny płaszczyzny.

    Zasadnicze (podstawowe) twierdzenie algebry – twierdzenie algebry i analizy zespolonej mówiące, że każdy wielomian zespolony stopnia dodatniego ma pierwiastek (w ciele liczb zespolonych). Innymi słowy, ciało liczb zespolonych jest algebraicznie domknięte. Konsekwencją zasadniczego twierdzenia algebry i twierdzenia Bézouta jest następujące twierdzenie (często zwane również zasadniczym twierdzeniem algebry):Szereg – konstrukcja umożliwiająca wykonanie uogólnionego dodawania przeliczalnej liczby składników. Przykładem znanego szeregu jest dychotomia Zenona z Elei

    Gauss używał konsekwentnie liczb zespolonych, interpretując je jako punkty płaszczyzny. Rozumiał doskonale znaczenie liczb zespolonych jako narzędzia matematyki. Niektórych swoich odkryć nie opublikował choć, jak wynika z jego notatek i korespondencji, był pierwszym, który się tymi problemami zajmował. Były to między innymi tematy dotyczące teorii funkcji zespolonych oraz geometrii nieeuklidesowych. Autorytet Gaussa spowodował, że opublikowane już po jego śmierci notatki na temat geometrii nieeuklidesowej zwróciły uwagę świata nauki na dokonania matematyka rosyjskiego Nikołaja Łobaczewskiego oraz matematyka węgierskiego Janosa Bólyaia.

    Kwadratury Gaussa – metody całkowania numerycznego polegające na takim wyborze wag w 1 , w 2 , … , w n {displaystyle w_{1},w_{2},ldots ,w_{n}} i węzłów interpolacji t 1 , t 2 , … , t n ∈ [ a , b ] {displaystyle t_{1},t_{2},ldots ,t_{n}in [a,b]} aby wyrażenie(1) Ceres – planeta karłowata krążąca wewnątrz pasa planetoid między orbitami Marsa i Jowisza. Ma średnicę 950 km i jest największym z ciał krążących wewnątrz tego pasa. Została odkryta 1 stycznia 1801 przez włoskiego astronoma Giuseppe Piazziego. Początkowo była określana jako planeta, po kilkudziesięciu latach zaczęto określać ją jako planetoidę. W sierpniu 2006 wprowadzono termin planeta karłowata i Ceres została zaliczona do tej grupy obiektów.

    W 1849 roku opisał szybką metodę rozwiązywania układów równań liniowych.

    W 1802 uzyskał członkostwo Petersburskiej Akademii Nauk, w 1804 –Towarzystwa Królewskiego w Londynie.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Działo Gaussa - urządzenie zbudowane z solenoidu lub baterii solenoidów, które rozpędza przedmioty wykonane z ferromagnetyka dzięki polu magnetycznemu wytworzonemu przez prąd elektryczny przepływający przez solenoid.
    Warunek konieczny – wniosek wypływający z danego faktu. Jeżeli fakt ma zaistnieć, to zaistnieć (koniecznie) musi również fakt będący wnioskiem.
    Twierdzenie Gaussa-Wantzela – twierdzenie geometrii euklidesowej, które mówi, że n {displaystyle n} -kąt foremny daje się skonstruować za pomocą cyrkla i linijki, jeżeli n {displaystyle n} jest liczbą postaci 2 k ⋅ p 1 ⋅ p 2 ⋯ ⋅ p s , {displaystyle 2^{k}cdot p_{1}cdot p_{2}dots cdot p_{s},} gdzie p 1 ,   p 2 ,   … p s ,   {displaystyle p_{1}, p_{2}, dots p_{s}, } są różnymi liczbami pierwszymi Fermata. Jak dotąd znane jest tylko 5 liczb pierwszych Fermata: F 0 = 3 {displaystyle F_{0}=3} , F 1 = 5 {displaystyle F_{1}=5} , F 2 = 17 {displaystyle F_{2}=17} , F 3 = 257 {displaystyle F_{3}=257} , F 4 = 65537 {displaystyle F_{4}=65537} i nie wiadomo, czy jest ich więcej.
    Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.
    Wielokąt foremny – wielokąt, który ma wszystkie kąty wewnętrzne równe i wszystkie boki równej długości. Wszystkie wielokąty foremne są figurami wypukłymi. Wielokątem foremnym o najmniejszej możliwej liczbie boków (3) jest trójkąt równoboczny. Teoretycznie jest możliwy do skonstruowania dwukąt foremny, ale jest to przypadek zdegenerowany, wyglądałby on jak zwykły odcinek, a kąt między bokami wynosiłby 0 ∘   {displaystyle 0^{circ } } . Czworokąt foremny to inaczej kwadrat.
    Metoda eliminacji Gaussa – w algebrze liniowej algorytm rozwiązywania układów równań liniowych, obliczania rzędu macierzy, obliczania macierzy odwrotnej oraz obliczania wartości wyznacznika, wykorzystujący operacje elementarne; jego nazwa pochodzi od nazwiska matematyka niemieckiego Carla Friedricha Gaussa.
    Ognisko – w optyce, punkt, w którym przecinają się promienie świetlne, początkowo równoległe do osi optycznej, po przejściu przez układ optyczny skupiający (ognisko rzeczywiste) lub punkt, w którym przecinają się przedłużenia tych promieni po przejściu przez rozpraszający układ optyczny (ognisko pozorne).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.157 sek.