• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Bramka NAND

    Przeczytaj także...
    Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.
    Bramka NOR – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani … ani…”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

    Bramka NAND (dysjunkcja)bramka logiczna, która realizuje funkcję NAND. Znaczenie bramki przedstawia poniższa tablica prawdy:

    symbol bramki NAND

    Bramki NAND wykorzystywane są – obok bramek NOR – w pamięciach flash. W stosunku do pamięci NOR pamięć NAND ma krótszy czas zapisu i kasowania, większą gęstość upakowania danych, korzystniejszy stosunek kosztu pamięci do jej pojemności oraz dziesięciokrotnie większą wytrzymałość.

    Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy.Koniunkcja – zdanie złożone mające postać p i q , gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: p ∧ q {displaystyle p,land ,q,!} . Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać p(1) i ... i p(n). Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q

    Bramki NAND wytwarzane są w technologii CMOS i TTL.

  • schemat bramki NAND CMOS

  • schemat bramki NAND TTL

  • budowa bramki NAND CMOS

  • Sposoby zapisu bramki NAND[ | edytuj kod]

  • – przedstawiana za pomocą symbolu ↑ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol koniunkcji „^” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
  • – z użyciem symbolu ⊼ (U+22BC)
  • – symbol oznacza koniunkcję (AND) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
  • – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
  • lub – zanegowany iloczyn logiczny
  • Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NAND[ | edytuj kod]

    Jako że bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.

    Dysjunkcja, dyzjunkcja, dysjunkcja/dyzjunkcja Sheffera, funkcja Sheffera, funktor Sheffera, NAND, w terminologii Jana Łukasiewicza niewspółzachodzenie – zdanie lub funkcja zdaniowa utworzone za pomocą funktora dysjunkcji, jednego z dwuargumentowych funktorów zdaniotwórczych rachunku zdań. Symbolem funktora dysjunkcji jest przeważnie ukośna kreska /. W języku potocznym funktorowi temu odpowiada swobodnie „albo..., albo...”. Wyrażenie „p / q” odczytywać można jako „albo p, albo q” lub „bądź p, bądź q” (w znaczeniu „zachodzi najwyżej jedno z dwojga”, por.), ponieważ dysjunkcja jest negacją koniunkcji („nieprawda, że zarazem p i q”). Pojęcie dysjunkcji wprowadził w 1913 Henry Sheffer. W terminologii angielskiej disjunction to polska alternatywa, odpowiednikiem polskiej dysjunkcji (Sheffera) jest natomiast alternative denial. Pamięć flash (ang. flash memory) – rodzaj pamięci EEPROM, pozwalającej na zapisywanie lub kasowanie wielu komórek pamięci podczas jednej operacji programowania. Jest to pamięć trwała (nieulotna) – po odłączeniu zasilania nie traci zapisanych w niej danych.

    Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NAND.

    Negacja (NOT)[ | edytuj kod]

    Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:

    Zapisać możemy równoważnie, że:

    Bramka logiczna – element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można zrealizować również za pomocą innych rozwiązań technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1 (zob. algebra Boole’a). CMOS (ang. Complementary MOS) – technologia wytwarzania układów scalonych, głównie cyfrowych, składających się z tranzystorów MOS o przeciwnym typie przewodnictwa i połączonych w taki sposób, że w ustalonym stanie logicznym przewodzi tylko jeden z nich. Dzięki temu układ statycznie nie pobiera żadnej mocy (pomijając niewielki prąd wyłączenia tranzystora), a prąd ze źródła zasilania płynie tylko w momencie przełączania – gdy przez bardzo krótką chwilę przewodzą jednocześnie oba tranzystory. Tracona w układach CMOS moc wzrasta wraz z częstotliwością przełączania, co wiąże się z przeładowywaniem wszystkich pojemności, szczególnie pojemności obciążających wyjścia.

    Tablica prawdy lub matryca logiczna – wprowadzony w XIX wieku przez logików amerykańskich, Charlesa Sandersa Peirce’a i Emila Leona Posta, układ tabelaryczny zero-jedynkowych kombinacji wartości logicznych argumentów danej funkcji zdaniowej i dokładnie zależących od nich wartości logicznych tejże funkcji zdaniowej, w którym prawdzie odpowiada wartość 1, a fałszowi przypisuje się wartość 0. Prawa De Morgana – twierdzenia w logice matematycznej i teorii mnogości. Od nazwiska Augustusa De Morgana, angielskiego matematyka.

    Co jest negacją zmiennej wejściowej.

    W innym zapisie:

    Alternatywa (OR)[ | edytuj kod]

    Skorzystamy tutaj z pierwszego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:

    Tak więc podając na wejście bramki NAND zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy alternatywę tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

    W innym zapisie:

    Koniunkcja (AND)[ | edytuj kod]

    W przypadku koniunkcji jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NAND, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.

    W innym zapisie:

    Alternatywa wykluczająca (XOR)[ | edytuj kod]

    Układ realizujący funkcję XOR z bramek NAND budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej:

    W innym zapisie:

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • rachunek zdań
  • prawa rachunku zdań
  • binegacja (NOR)
  • implikacja
  • negacja
  • równoważność
  • algebra Boole’a
  • bramki logiczne



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.031 sek.