• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Binegacja

    Przeczytaj także...
    Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.
    Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy.

    Bramka NOR – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani … ani…”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy:

    Dysjunkcja, dyzjunkcja, dysjunkcja/dyzjunkcja Sheffera, funkcja Sheffera, funktor Sheffera, NAND, w terminologii Jana Łukasiewicza niewspółzachodzenie – zdanie lub funkcja zdaniowa utworzone za pomocą funktora dysjunkcji, jednego z dwuargumentowych funktorów zdaniotwórczych rachunku zdań. Symbolem funktora dysjunkcji jest przeważnie ukośna kreska /. W języku potocznym funktorowi temu odpowiada swobodnie „albo..., albo...”. Wyrażenie „p / q” odczytywać można jako „albo p, albo q” lub „bądź p, bądź q” (w znaczeniu „zachodzi najwyżej jedno z dwojga”, por.), ponieważ dysjunkcja jest negacją koniunkcji („nieprawda, że zarazem p i q”). Pojęcie dysjunkcji wprowadził w 1913 Henry Sheffer. W terminologii angielskiej disjunction to polska alternatywa, odpowiednikiem polskiej dysjunkcji (Sheffera) jest natomiast alternative denial. Tablica prawdy lub matryca logiczna – wprowadzony w XIX wieku przez logików amerykańskich, Charlesa Sandersa Peirce’a i Emila Leona Posta, układ tabelaryczny zero-jedynkowych kombinacji wartości logicznych argumentów danej funkcji zdaniowej i dokładnie zależących od nich wartości logicznych tejże funkcji zdaniowej, w którym prawdzie odpowiada wartość 1, a fałszowi przypisuje się wartość 0.
    Symbol bramki logicznej NOR

    Sposoby zapisu bramki NOR[ | edytuj kod]

  • – przedstawiana za pomocą symbolu ↓ (pionowa kreska „|” przechodząca przez symbol alternatywy” dwóch argumentów, co oznacza jej logiczną negację)
  • A NOR B
  • A ⊽ B – z użyciem symbolu ⊽ (U+22BD)
  • – gdzie symbol oznacza alternatywę (OR) natomiast kreska negację wyrażenia znajdującego się pod nią
  • – jak wyżej z użyciem symbolu negacji ¬
  • – zanegowana suma logiczna
  • Wyrażanie funkcji boolowskiej w logice NOR[ | edytuj kod]

    Jako że w bramki logiczne NAND i NOR są tańsze w produkcji niż AND i OR, a ponadto zapewniają stałość amplitudy sygnału wyjściowego, w faktycznych układach cyfrowych są one stosowane częściej niż „zwykłe” AND i OR.

    Prawa De Morgana – twierdzenia w logice matematycznej i teorii mnogości. Od nazwiska Augustusa De Morgana, angielskiego matematyka.

    Korzystając z praw de Morgana, możemy każdą funkcję boolowską przekształcić tak, aby korzystała tylko z bramek NOR.

    Negacja (NOT)[ | edytuj kod]

    Funkcja logiczna NOT przedstawiona za pomocą bramki NOR

    Korzystając z jednego z aksjomatów algebry Boole’a:

    Zapisać możemy równoważnie, że

    Co jest negacją zmiennej wejściowej.

    Koniunkcja (AND)[ | edytuj kod]

    Funkcja logiczna AND przedstawiona za pomocą bramek NOR

    Skorzystamy tutaj z drugiego prawa de Morgana, które w ujęciu algebry Boole’a przyjmuje postać:

    Tak więc podając na wejście bramki NOR zanegowane zmienne wejściowe otrzymujemy koniunkcję tych zmiennych, co wyraża poniższe równanie:

    Alternatywa (OR)[ | edytuj kod]

    Funkcja logiczna OR przedstawiona za pomocą bramek NOR

    W przypadku alternatywy jedynym wyjściem jest zanegowanie wyjścia bramki NOR, jako że podwójna negacja zmiennej daje tę samą zmienną.

    Alternatywa wykluczająca (XOR)[ | edytuj kod]

    Funkcja logiczna XOR przedstawiona za pomocą bramek NOR

    Układ realizujący funkcję XOR z bramek NOR budujemy w oparciu o wyjściowe równanie funkcji XOR wykorzystując przekształcenia pokazane wyżej.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • algebra Boole’a
  • dysjunkcja (NAND)
  • implikacja
  • negacja
  • prawa rachunku zdań
  • rachunek zdań
  • równoważność



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.037 sek.