• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Bifurkacja - matematyka

    Przeczytaj także...
    Chaos deterministyczny - w matematyce i fizyce, własność równań lub układów równań, polegająca na dużej wrażliwości rozwiązań na dowolnie małe zaburzenie parametrów. Dotyczy to zwykle nieliniowych równań różniczkowych i różnicowych, opisujących układy dynamiczne.Atraktor – w analizie układów dynamicznych: zbiór w przestrzeni fazowej, do którego w miarę upływu czasu zmierzają trajektorie rozpoczynające się w różnych obszarach przestrzeni fazowej. Atraktorem może być punkt, zamknięta krzywa (cykl graniczny) lub fraktal (dziwny atraktor). Atraktor to jedno z podstawowych pojęć używanych w teorii chaosu.
    Zagadnienie Cauchy’ego (zagadnienie początkowe) – zagadnienie polegające na znalezieniu konkretnej funkcji spełniającej dane równanie różniczkowe i warunek początkowy. W przypadku równania stopnia pierwszego, warunkiem początkowym będzie punkt, przez który powinien przechodzić wykres szukanej funkcji. W przypadku równania stopnia drugiego, zagadnienie początkowe zawierać będzie dodatkowo wartość pierwszej pochodnej w danym punkcie i analogicznie, w przypadku równań wyższego stopnia.

    Bifurkacjazjawisko skokowej zmiany własności modelu matematycznego przy drobnej zmianie jego parametrów (np. warunków początkowych procesu albo warunków brzegowych). Szczególnie często spotykane i istotne jest to pojęcie przy rozwiązywaniu równań różniczkowych oraz badaniu fraktali (i teorii chaosu).

    Intermitencja – zachowanie pewnych układów złożonych, oznaczające przełączanie układu pomiędzy dwoma typami zachowań, np. zachowaniem prawie periodycznym oraz całkowicie chaotycznym.Fraktal (łac. fractus – złamany, cząstkowy, ułamkowy) w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo "nieskończenie subtelny" (ukazujący subtelne detale nawet w wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który:

    W modelu z parametrem a, a0 jest punktem bifurkacji, jeśli w każdym jego otoczeniu istnieją dwa punkty, dla których własności modelu nie są jednakowe.

    Zjawisko, fenomen (gr. phainomenon obserwowany) – pojęcie filozoficzne oznaczające to, co dane jest w poznaniu zmysłowym, a więc obrazy, dźwięki, zapachy, smaki itd.Zagadnienie brzegowe w matematyce – zadanie, polegające na wyznaczeniu spośród funkcji danej klasy (np. spełniających dane równanie różniczkowe zwyczajne , równanie różnicowe itp.), zdefiniowanych w rozważanym obszarze, tych, które spełniają dodatkowe warunki na brzegu tego obszaru. Warunki takie nazywane są warunkami brzegowymi i są nałożone na wartości funkcji i jej pochodnych w więcej niż jednym punkcie tego obszaru. Zagadnienie brzegowe możliwe jest tylko dla równań rzędu nie mniejszego niż 2.
    Przykład  Model opisany równaniem ax+bx+c=0 ma bifurkację dla a=0, gdyż równanie zmienia się wtedy z kwadratowego na liniowe.

    Zobacz też[]

  • chaos
  • odwzorowanie logistyczne
  • stała Feigenbauma
  • atraktor
  • intermitencja
  • dychotomia
  • Przypisy

    1. Zob. etymologia.
    Dychotomia (gr. dichotomos = przecięty na dwie części) – dwudzielność; podział na dwie części, wzajemnie się wykluczające i uzupełniające do całości.Bifurkacja (od łac. bifurcare, „rozdwajać, rozwidlać [na dwa]”, z bifurcus, „dwuzębny, rozwidlony, rozdwojony”; od bi-, „dwu-, dwa-”, furca, „widły”) – wyraz mogący oznaczać jedno z następujących pojęć:



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).
    Równanie kwadratowe – równanie algebraiczne z jedną niewiadomą w drugiej potędze i opcjonalnie niższych. Innymi słowy równanie wielomianowe drugiego stopnia, czyli równanie postaci

    Reklama