• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Bernhard Riemann



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Hipoteza Riemanna to sformułowana w 1859 roku hipoteza dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Clay Mathematics Institute ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie hipotezy Riemanna. Hipoteza Riemanna była 8. problemem z listy problemów Hilberta.Metoda najmniejszych kwadratów – standardowa metoda przybliżania rozwiązań układów nadokreślonych, tzn. zestawu równań, w którym jest ich więcej niż zmiennych. Nazwa „najmniejsze kwadraty” oznacza, że końcowe rozwiązanie tą metodą minimalizuje sumę kwadratów błędów przy rozwiązywaniu każdego z równań.

    Georg Friedrich Bernhard Riemann (ur. 17 września 1826 we wsi Breselenz, Królestwo Hanoweru, zm. 20 lipca 1866 w Selasca koło Verbanii, Włochy) – niemiecki matematyk, zajmujący się również fizyką teoretyczną i eksperymentalną oraz filozofią przyrody, profesor Uniwersytetu w Getyndze, członek korespondent Berlińskiej Akademii Nauk (1859) i Royal Society (1866).

    Teologia (gr. θεος, theos, „Bóg”, + λογος, logos, „nauka”) – dyscyplina wiedzy posługująca się metodami filozoficznymi w wyjaśnianiu świata w jego relacji do Boga. Klasycznie uznawana za dziedzinę naukową, także w Polsce znajduje się na liście dziedzin naukowych, ustalonej przez Centralną Komisję do Spraw Stopni i Tytułów. Stanowi metodyczne studium prawd religijnych objawionych przez Boga, w myśl maksymy (łac.) fides quaerens intellectum – wiara szukająca zrozumienia. Współcześnie zasadność uznawania pytań o Boga za naukowe jest kwestionowana. Według części autorów teologia nie spełnia współczesnych wymagań stawianych nauce, chociażby poprzez brak weryfikowalności stawianych przez nią hipotez oraz oparcie na dogmatach jako punkcie wyjściowym swoich rozważań zamiast na metodzie naukowej, czy paradygmatach naukowych. Polemikę z tymi zarzutami przedstawił m.in. papież Benedykt XVI w Wykładzie ratyzbońskim.The Royal Society, Towarzystwo Królewskie w Londynie, dokładniej The Royal Society of London for Improving Natural Knowledge – angielskie towarzystwo naukowe o ograniczonej liczbie członków (ok. 500 członków krajowych i ok. 50 członków zagranicznych) pełniące funkcję brytyjskiej akademii nauk. Skupia przedstawicieli nauk matematycznych i przyrodniczych.

    Jego wielowymiarowa „geometria Riemanna” dała matematyczne podstawy ogólnej teorii względności. Zapoczątkował systematykę geometrii nieeuklidesowych. Jego prace z teorii liczb i teorii funkcji analitycznych wywarły duży wpływ na rozwój matematyki. Był autorem pracy o szeregach trygonometrycznych i teorii całki, w której wprowadził całkę nazywaną dziś całką Riemanna.

    Równanie różniczkowe cząstkowe to równanie, w którym występuje niewiadoma funkcja dwóch lub więcej zmiennych oraz niektóre z jej pochodnych cząstkowych.Nauki przyrodnicze (w terminologii angielskiej zwane natural sciences) to mało precyzyjne określenie dziedzin nauki, które zajmują się badaniem różnych aspektów świata materialnego, ożywionego i nieożywionego, zazwyczaj z zastosowaniem aparatu matematycznego, jak również właściwej sobie metodologii.

    Życiorys[ | edytuj kod]

    Dzieciństwo[ | edytuj kod]

    Bernhard Riemann był synem Charlotty Ebell i Friedricha Bernharda Riemanna, pochodzącego z Meklemburgii ubogiego pastora luterańskiego w Quickborn. Tam spędzał dzieciństwo wraz z pięciorgiem rodzeństwa, odbierając edukację podstawową od ojca. Szybko ujawniły się jego zdolności matematyczne – postępy w dziedzinie arytmetyki i geometrii były tak szybkie, że wkrótce okazała się potrzebna pomoc nauczyciela matematyki o nazwisku Schulz.

    Planetoida (planeta + gr. eídos postać), asteroida (gr. asteroeidés – gwiaździsty), planetka (ang. minor planet) – ciało niebieskie o małych rozmiarach – od kilku metrów do czasem ponad 1000 km, obiegające Słońce, posiadające stałą powierzchnię skalną lub lodową, bardzo często – przede wszystkim w przypadku planetoid o mniejszych rozmiarach i mało masywnych – o nieregularnym kształcie, często noszącym znamiona kolizji z innymi podobnymi obiektami.Pas planetoid – obszar Układu Słonecznego znajdujący się między orbitami Marsa i Jowisza. Krąży w nim wiele ciał różnej wielkości, nazywanych planetoidami. Pas planetoid nazywany jest też głównym pasem, ponieważ w Układzie Słonecznym istnieją również inne zbiory małych ciał: pas Kuipera, dysk rozproszony i obłok Oorta, oraz wiele mniejszych skupisk, takich jak planetoidy bliskie Ziemi, centaury czy trojańczycy.

    Po konfirmacji (Wielkanoc 1840) wyjechał – wraz ze swoją babką – do Hanoweru, aby kontynuować naukę w szkole. Był łagodny i nieśmiały, okazywał strach przed wystąpieniami publicznymi i nie miał dobrych kontaktów z rówieśnikami (jako człowiek dojrzały pozostał introwertykiem).

    Po śmierci babki wstąpił do Johanneum w Lüneburgu, szkoły cieszącej się dobrą opinią, w której przywiązywano wagę do nauki przedmiotów przyrodniczych. W Johanneum uczył się w latach 1842–1846. Dyrektor tej szkoły, matematyk Constantin Schmalfuß, szybko spostrzegł jego wybitne uzdolnienia i zachęcał go do studiowania matematyki, m.in. wypożyczając publikacje Eulera i Legendre'a. Liczącą 859 stron książkę Legendre'a – jeden z najtrudniejszych traktatów o teorii liczb, Théorie des Nombres – Riemann przeczytał w sześć dni. Wątpiąc, czy chłopiec zrozumiał tekst, dyrektor zadał mu parę miesięcy później kilka szczegółowych pytań dotyczących treści książki. Bernhard odpowiedział doskonale. Po śmierci Riemanna Constantin Schmalfuß wspominał m.in.:

    Biblioteka Narodowa Korei – biblioteka narodowa Korei Południowej znajdująca się w Seulu. Powstała w 1945 roku. Jej zbiory liczą ponad 11 milionów woluminów (2018), w tym ponad milion zagranicznych książek. Habilitacja (z łac. habilitas – zdatność, zręczność) – posiadające różny zakres, w zależności od sytuacji prawnej w danym kraju, uprawnienie do:
    .mw-parser-output div.cytat{display:table;padding:0}.mw-parser-output div.cytat.box{margin-top:0.5em;margin-bottom:0.8em;border:1px solid #aaa;background:#f9f9f9}.mw-parser-output div.cytat>blockquote{margin:0;padding:0.5em 1.5em}.mw-parser-output div.cytat-zrodlo{text-align:right;padding:0 1em 0.5em 1.5em}.mw-parser-output div.cytat-zrodlo::before{content:"— "}.mw-parser-output div.cytat.cudzysłów>blockquote{display:table}.mw-parser-output div.cytat.klasyczny::before{float:left;content:"";background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Quote-alpha.png/20px-Quote-alpha.png");background-repeat:no-repeat;background-position:top right;width:2em;height:2em;margin:0.5em 0.5em 0.5em 0.5em}.mw-parser-output div.cytat.klasyczny>blockquote{border:1px solid #ccc;background:white;color:#333;padding-left:3em}.mw-parser-output div.cytat.cudzysłów>blockquote::before{display:table-cell;color:rgb(178,183,242);font:bold 40px"Times New Roman",serif;vertical-align:bottom;content:"„";padding-right:0.1em}.mw-parser-output div.cytat.cudzysłów>blockquote::after{display:table-cell;color:rgb(178,183,242);font:bold 40px"Times New Roman",serif;vertical-align:top;content:"”";padding-left:0.1em}.mw-parser-output div.cytat.środek{margin:0 auto}.mw-parser-output div.cytat.prawy{float:right;clear:right;margin-left:1.4em}.mw-parser-output div.cytat.lewy{float:left;clear:left;margin-right:1.4em}.mw-parser-output div.cytat.prawy:not([style]),.mw-parser-output div.cytat.lewy:not([style]){max-width:25em}

    Nauczyłem się od niego więcej, niż on ode mnie.

    Odwzorowanie równokątne, wiernokątne lub konforemne – w matematyce funkcja zachowująca kąty. Zwykle jest to funkcja między obszarami płaszczyzny zespolonej.Berlińsko-Brandenburska Akademia Nauk (dawniej: Pruska Akademia Nauk, niem. Preußische Akademie der Wissenschaften) – akademia założona w Berlinie 11 lipca 1700.

    Szkolne lata Riemanna wspominał również jego nauczyciel religii i języka hebrajskiego, dr Gustav Heinrich Seffer. Pisał, że jego ówczesny uczeń miał trudności z płynnym wypowiadaniem się i pisaniem wymaganych esejów na tematy, których natura uniemożliwia przedstawianie całkowicie precyzyjne. Wymagał w tym zakresie dużej pomocy nauczyciela (pomoc tę uzyskał ze strony Seffera).

    Prawo Webera-Fechnera – prawo wyrażające relację pomiędzy fizyczną miarą bodźca a reakcją (zmysłów, np. wzroku, słuchu, węchu czy poczucia temperatury (siła wrażenia). Jest to prawo fenomenologiczne, będące wynikiem wielu obserwacji praktycznych i znajdujące wiele zastosowań technicznych. Historycznie było sformułowane przez Webera w formie:Wielkanoc, Pascha, Niedziela wielkanocna, Zmartwychwstanie Pańskie, mazow. Wielki Dzień – najstarsze i najważniejsze święto chrześcijańskie upamiętniające Zmartwychwstanie Jezusa Chrystusa, obchodzone przez Kościoły chrześcijańskie wyznające Nicejskie Credo (325 r.).
    1
    Johanneum Lüneburg
    (budynek z 1828/1829,
    obecnie J.-Rabeler-Schule)
    2
    Upamiętnienie miejsca zamieszkania
    Bernharda Riemanna
    (Auf dem Kauf 18)

    Studia[ | edytuj kod]

    Znajdujący się w trudnej sytuacji finansowej pastor Friedrich Riemann zgromadził pieniądze umożliwiające wysłanie syna na Georg-August-Universität Göttingen (Getynga), jednak skłonił go do podjęcia studiów w dziedzinie filologii i teologii (miał nadzieję, że będzie jego następcą i ułatwi utrzymanie rodziny). Bernhard Riemann rozpoczął studia w roku 1846.

    Fizjologia (gr. φυσιολογία, od φύσις - natura + λόγος - nauka) – nauka o mechanizmach rządzących przebiegiem czynności życiowych organizmów.Docent (niem. Dozent od łac. doceo – uczę) – stanowisko w szkołach wyższych i instytutach naukowych dla pracowników dydaktycznych.

    Na uniwersytecie – poza kierunkowymi zajęciami – uczęszczał m.in. na wykłady Moritza Sterna (topologia algebraiczna, geometria analityczna, rachunek różniczkowy i całkowy, teoria liczb i inne), C.W.B. Goldschmidta (Carl Wolfgang Benjamin, magnetyzm ziemski), Carla F. Gaussa (m.in. metoda najmniejszych kwadratów). Wkrótce poświęcił się przede wszystkim matematyce. W roku 1847 udał się do Berlina, w którym przebywali wówczas m.in. P.G.L. Dirichlet (teoria liczb, całek i równań różniczkowych cząstkowych), C.G.J. Jacobi (mechanika analityczna, algebra wyższa), Jakob Steiner, Gotthold Eisenstein. Prawdopodobnie w tym czasie (1847–1849), podczas wykładów wielkich matematyków, pojawiły się pierwsze zarysy przyszłych teorii ówczesnego studenta (szczególnie duży wpływ na B. Riemanna miał wówczas prawdopodobnie P.G.L. Dirichlet – nauczyciel i przyjaciel).

    Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).Carl Gustav Jakob Jacobi (ur. 10 grudnia 1804 w Poczdamie - zm. 18 lutego 1851 w Berlinie) – matematyk niemiecki. Profesor uniwersytetu w Królewcu. Członek między innymi Berlińskiej Akademii Nauk.

    Gdy nadeszły dni Wiosny Ludów Bernhard Riemann był członkiem grupy studentów-wolontariuszy (24–25 marca był więziony przez straż w pałacu królewskim).

    1
    Bernhard Riemann jako student
    2
    Budynek Uniwersytetu w Getyndze na akwareli Friedricha Besemanna (1837)
    3
    Marzec 1848 w Berlinie
    4
    Universität zu Berlin (1850)
    Okres studencki: 1846–1847 – Getynga, 1847–1849 – Berlin, 1849–1851 – Getynga

    W roku 1850 rozpoczął w Getyndze pracę doktorską, równocześnie zajmując się zagadnieniami z dziedziny fizyki doświadczalnej i filozofii przyrody. W następnym roku uzyskał stopień doktora na podstawie pracy, która wzbudziła podziw Carla Gaussa (Gesammelte mathematische Werke. Nachträge, pp. 3–43).

    Szereg Fouriera – w matematyce szereg pozwalający rozłożyć funkcję okresową, spełniającą warunki Dirichleta, na sumę funkcji trygonometrycznych. Nauka na temat szeregów Fouriera jest gałęzią analizy Fouriera. Szeregi Fouriera zostały wprowadzone w 1807 roku przez Josepha Fouriera w celu rozwiązania równania ciepła dla metalowej płyty. Doprowadziło to jednak do przewrotu w matematyce i wprowadzenia wielu nowych teorii. Dziś mają one wielkie znaczenie między innymi w fizyce, teorii drgań, przetwarzaniu sygnałów, obrazów (kompresja jpeg), a nawet w muzyce (kompresja mp3).Esej (fr. essai – „próba”) – forma literacka lub literacko-naukowa, prezentująca punkt widzenia autora. Esej może poruszać tematykę filozoficzną, społeczną lub artystyczną, być formą krytyki literackiej, manifestu politycznego lub też dotyczyć innych refleksji autora.

    Okres pracy w Uniwersytecie w Getyndze[ | edytuj kod]

    Rozprawa doktorska na temat funkcji zespolonych pt. Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Functionen einer veränderlichen complexen Grösse dotyczyła m.in. możliwości zastosowania metod geometrycznych (zob. np. odwzorowanie równokątne) w teorii funkcji analitycznych (zob. m.in. analiza matematyczna, Leonhard Euler, Augustin Louis Cauchy).

    Prątek gruźlicy (łac. Mycobacterium tuberculosis) – kwasooporna (barwienie metodą Ziehla-Neelsena), słabo Gram-dodatnia bakteria, która jest czynnikiem etiologicznym groźnej choroby zakaźnej – gruźlicy. Należy do rodziny Mycobacteriaceae i wchodzi w skład grupy prątków gruźliczych. Po raz pierwszy bakteria ta została wyodrębniona przez niemieckiego uczonego Roberta Kocha, który publicznie poinformował o tym odkryciu w trakcie krótkiego wykładu wygłoszonego 24 marca 1882 roku w Physiologische Gesellschaft w Berlinie.Meklemburgia (niem. Mecklenburg - kalka obodrzyckiej nazwy Weligard, staroniem. mikile - wielki) – kraina historyczna położona pomiędzy rzekami Łabą a Reknicą, zajmuje płaskie i faliste tereny Pojezierza Meklemburskiego. Obecnie jest to zachodnia i największa część kraju związkowego Meklemburgia-Pomorze Przednie (Mecklenburg-Vorpommern) w RFN.

    Trzy lata później Riemann przygotował fundamentalne prace, dotyczące:

  • przedstawiania funkcji przy pomocy szeregu trygonometrycznego (badania warunków Dirichleta)
  • klasyfikacji wszystkich istniejących rodzajów geometrii (łącznie z nieeuklidesowymi) oraz możliwości tworzenia dowolnej liczby nowych przestrzeni (rozszerzenie teorii Gaussa – zob. krzywizna Gaussa – na przestrzenie wielowymiarowe – zob. rozmaitość riemannowska)
  • Drugi z tych problemów stał się tematem wykładu habilitacyjnego, wygłoszonego 10 czerwca 1854 roku (dzień uznawany za jeden z najważniejszych w historii matematyki). Został wskazany przez samego Gaussa – „księcia matematyków” (u kresu życia) – którego interesowało, jak przedstawi to absorbujące go trudne zagadnienie tak młody człowiek. Wilhelm Weber (fizyk), u którego w tym czasie Riemann pracował jako asystent (prawdopodobnie nieodpłatnie), wspominał wzruszenie Gaussa, chwalącego głębię myśli młodego, nieśmiałego matematyka, gdy po wykładzie razem wracali do domu.

    Maggiore (wł. Lago Maggiore lub Lago Verbano, fr. Lac Majeur, niem. Langensee, łac. Lacus Verbanus) – jezioro polodowcowe we Włoszech i Szwajcarii.Fizyka teoretyczna – sposób uprawiania fizyki polegający na matematycznym opisie praw przyrody, tworzeniu i rozwijaniu teorii, z których wnioski mogą być sprawdzone doświadczalnie. Przykładem jest fizyka matematyczna opisująca zjawiska i teorie fizyczne korzystając z rozwiniętej aksjomatyki matematycznej i obiektów zdefiniowanych w podobny sposób, jak np. rozmaitości.

    Rozwiązanie problemu przestrzeni wielowymiarowych przez Riemanna umożliwiło Einsteinowi sformułowanie ogólnej teorii względności (zob. też rozmaitość pseudoriemannowska, czasoprzestrzeń z liczbą wymiarów > 3).

    Po habilitacji Riemann został docentem prywatnym (z wynagrodzeniem 200 talarów) i rozpoczął działalność dydaktyczną. Z powodu swojej nieśmiałości początkowo nie był dobrym wykładowcą, jednak wkrótce nabrał pewności siebie. Nauczył się obserwować mimikę słuchaczy i dostosowywać tempo wykładu do możliwości percepcji studentów. W czasie wykładów często omawiał własne koncepcje, których nie publikował (zostały opublikowane na podstawie studenckich notatek, wiele lat po jego śmierci).

    Geometria analityczna – dział geometrii zajmujący się badaniem figur geometrycznych metodami analitycznymi (obliczeniowymi) i algebraicznymi. Złożone rozważania geometryczne zostają w geometrii analitycznej sprowadzone do rozwiązywania układów równań, które opisują badane figury. Przedmiotem badań geometrii analitycznej jest zasadniczo przestrzeń euklidesowa i własności jej podzbiorów, choć wiele wyników można uogólnić na dowolne, skończenie wymiarowe przestrzenie liniowe.Królestwo Hanoweru (niem. Königreich Hannover) – państwo historyczne w Europie, na terenie dzisiejszych północno-zachodnich Niemiec. Królestwo Hanoweru zostało ustanowione w październiku 1814 roku na kongresie wiedeńskim, wraz z odzyskaniem przez Jerzego III z dynastii hanowerskiej po upadku Napoleona terenów Księstwa Hanoweru. Królestwo Hanoweru uległo likwidacji na skutek jego aneksji przez Królestwo Prus podczas wojny siedmiotygodniowej w 1866 roku.

    W roku 1855, po śmierci Gaussa, jego stanowisko zajął Dirichlet, który zaproponował nominację Riemanna na profesora nadzwyczajnego, jednak okazał się konieczny jego wyjazd dla poratowania zdrowia (przebywał w Harz z przyjaciółmi, Ritter i Richardem Dedekindami. Wrócił do Getyngi i objął stanowisko w listopadzie 1857 roku (z wynagrodzeniem 300 talarów), a w roku 1859 – po śmierci P.G.L. Dirichleta (przełożonego i przyjaciela) – został zaangażowany jako hochschullehrer (ang. full professor) oraz wybrany na członka korespondenta Berlińskiej Akademii Nauk. W tym krótkim okresie Bernhard Riemann przeżył – poza śmiercią nauczyciela, przełożonego i przyjaciela – odejście kilku członków najbliższej rodziny. Owocną kontynuację rozpoczynanej kariery naukowej (miał wówczas 31 lat) utrudniały też zwiastuny własnej rozwijającej się długotrwałej choroby. W lipcu 1862 roku zachorował na zapalenie opłucnej, co było początkiem serii podobnych załamań zdrowia. Obecnie przypuszcza się, że była to gruźlica, która przed odkryciem jej prątków przez Roberta Kocha była uważana za stan wyczerpania organizmu, związany z przemęczeniem, niedożywieniem i trudnymi warunkami życia (przemijający po odpoczynku w sprzyjających okolicznościach).

    Analiza zespolona – dziedzina matematyki, w szczególności analizy matematycznej, obejmująca swą tematyką teorię funkcji zespolonych zmiennej rzeczywistej i zespolonej, jednej i wielu zmiennych – w tym bardzo rozbudowane teorie funkcji analitycznych, funkcji eliptycznych czy odwzorowań konforemnych. Ma zastosowania w teorii liczb, teorii fraktali, matematyce stosowanej, teorii przestrzeni Hilberta a także w pewnych dziedzinach fizyki.Księżyc (łac. Luna, gr. Σελήνη Selḗnē; pol. fraz. „Srebrny Glob”, „srebrny glob”; pol. przest. gw. poet. „miesiąc”; pol. przest. poet. „luna”) – jedyny naturalny satelita Ziemi (nie licząc tzw. księżyców Kordylewskiego, które są obiektami pyłowymi i przez niektórych badaczy uważane za obiekty przejściowe). Jest piątym co do wielkości księżycem w Układzie Słonecznym. Przeciętna odległość od środka Ziemi do środka Księżyca to 384 403 km, co stanowi mniej więcej trzydziestokrotność średnicy ziemskiej. Średnica Księżyca wynosi 3474 km, nieco więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Oznacza to, że objętość Księżyca wynosi około 1/50 objętości kuli ziemskiej. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze niż na Ziemi. Księżyc wykonuje pełny obieg wokół Ziemi w ciągu 27,3 dnia (tzw. miesiąc syderyczny), a okresowe zmiany w geometrii układu Ziemia-Księżyc-Słońce powodują występowanie powtarzających się w cyklu 29,5-dniowym (tzw. miesiąc synodyczny) faz Księżyca.

    Riemann kilkakrotnie podróżował do Włoch, korzystając z uniwersyteckich urlopów i pomocy finansowej. Nie przerwało to serii załamań zdrowia, które ostatecznie doprowadziły do jego śmierci. W ostatnich latach towarzyszyła mu żona. Zamieszkali w Selasca w pobliżu Intry nad Lago Maggiore, gdzie Riemann nieustannie pracował, głównie w dziedzinie filozofii przyrody. W roku 1866 został uznany za członka Royal Society. Zmarł w tym samym roku (20 lipca). W przeddzień śmierci kontynuował badania mechanizmu słuchu.

    Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. αριθμητική arithmētikē, od αριθμητικός arithmētikos – arytmetyczna, od αριθμειν arithmein – liczyć, od αριθμός arithmós – liczba; spokr. ze staroang. rīm – liczba, i być z gr. αραρισκειν arariskein – pasować) – jedna z najstarszych część matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (arytmetyka elementarna).Fizyka doświadczalna – sposób uprawiania fizyki polegający na wykonywaniu pomiarów. Pomiar – ilościowe porównanie wartości wielkości mierzonej z wzorcem – powinien być powtarzalny w czasie w granicach niepewności pomiarowej.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet (ur. 13 lutego 1805 w Düren, zm. 5 maja 1859 w Getyndze) – niemiecki matematyk francuskiego pochodzenia.
    International Standard Name Identifier (ISNI) – unikalny identyfikator służący wystandaryzowanej identyfikacji obiektów, podmiotów, autorów dzieł, utworów i publikacji.
    Biblioteka Narodowa Izraela (hebr. הספרייה הלאומית; dawniej: Żydowska Biblioteka Narodowa i Uniwersytecka, hebr. בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי) – izraelska biblioteka narodowa w Jerozolimie.
    Getynga (niem. Göttingen, dolnoniem. Chöttingen) – akademickie miasto powiatowe w Niemczech, nad rzeką Leine, na południowym krańcu kraju związkowego Dolna Saksonia, siedziba powiatu Getynga. W roku 2008 miasto liczyło 121 455 mieszkańców. Jeden z głównych ośrodków naukowych kraju (ponad 30 tys. studentów). Liczące się centrum turystyczne oraz kulturalne.
    Zapalenie opłucnej (łac. pleuritis) – stan zapalny opłucnej, który rzadko występuje samoistnie na ogół towarzysząc innym chorobom.
    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.
    Hanower (niem. Hannover) – miasto w Niemczech, stolica kraju związkowego Dolna Saksonia (niem. Niedersachsen) oraz związku komunalnego Region Hanower. Leży nad rzeką Leine. Rozwinięty przemysł środków transportu (samochody, lokomotywy, wagony), elektrotechniczny (zakłady Telefunken), chemiczny, włókienniczy, gumowy Continental AG i spożywczy (czekolada). Siedziba Stowarzyszenia Krajowego (Landesverbände) Technisches Hilfswerk obejmującego swym zasięgiem landy Dolna Saksonia oraz Brema.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.114 sek.