• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Baza przestrzeni topologicznej



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Podbaza przestrzeni topologicznej – rodzina zbiorów otwartych przestrzeni topologicznej mająca tę własność, że rodzina wszystkich części wspólnych skończonej liczby zbiorów podbazy jest bazą przestrzeni.
    Własności bazy przestrzeni[ | edytuj kod]

    Podstawowe własności bazy:

  • Jeżeli i są takimi elementami bazy, że to w zbiorze zawarty jest pewien niepusty element bazy.
  • Dla każdego punktu przestrzeni, jego dowolne otoczenie zawiera element bazy, który zawiera ten punkt.
  • Przekształcenie jest ciągłe ( i są przestrzeniami topologicznymi), gdy jest zbiorem otwartym dla każdego dla pewnej bazy przestrzeni Podobnie, przekształcenie jest otwarte wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taka baza przestrzeni że zbiór jest zbiorem otwartym w
  • Jeżeli są bazami odpowiednio przestrzeni to zdefiniowana niżej rodzina zbiorów jest bazą przestrzeni
  • Rodzina podzbiorów zbioru jest bazą pewnej topologii w wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia następujące dwa warunki:
  • dla dowolnych .
  • Ciężar przestrzeni[ | edytuj kod]

    Ciężarem (albo wagą, rzadziej ciężkością) przestrzeni topologicznej nazywamy najmniejszą liczbę kardynalną o tej własności, że istnieje w tej przestrzeni baza przestrzeni mocy Innymi słowy,

    Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.
    – baza przestrzeni
  • Ciężar przestrzeni dyskretnej jest równy jej mocy.
  • Ciężar każdej przestrzeni euklidesowej wynosi
  • Ciężar prostej Sorgenfreya wynosi continuum.
  • Jeżeli jest przestrzenią regularną, to gdzie oznacza gęstość przestrzeni
  • Jeżeli jest przestrzenią topologiczną o ciężarze większym niż 1, dla każdego oraz zbiór jest nieskończony, to
  • Jeżeli oznacza ciężar sieciowy przestrzeni to Jeżeli jest przestrzenią zwartą, to
  • Jeżeli jest przestrzenią zwartą, to a jeżeli ponadto przestrzeń jest obrazem ciągłym przestrzeni zwartej to
  • Jeżeli i są przestrzeniami topologicznymi, a w rozpatruje się topologię zwarto-otwartą lub topologię zbieżności punktowej, to Ponadto jeżeli jest nieskończoną liczbą kardynalną oraz jest przestrzenią lokalnie zwartą, to ciężar przestrzeni z topologią zwarto-otwartą nie przekracza
  • Zbieżność punktowa – własność ciągu funkcji, tzw. ciągu funkcyjnego, mówiąca, iż ciąg wartości dla każdego argumentu funkcji jest zbieżny.Ryszard Engelking, prof. (ur. 1935 w Sosnowcu) – polski matematyk specjalizujący się w topologii, szczególnie w teorii wymiaru. Autor wielu książek i publikacji z tego zakresu, w tym Topologii ogólnej (przetłumaczonej na angielski), która jest klasyczną pozycją literatury przedmiotu. Ponadto tłumacz literatury francuskiej.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.
    Prostą Sorgenfreya (lub prosta z topologią strzałki) - zbiór liczb rzeczywistych z topologią, wprowadzoną przez bazę postaci:
    Przestrzeń regularna i przestrzeń T 3 {displaystyle T_{3}} to terminy w topologii odnoszące się do tej samej lub bardzo pokrewnych własności oddzielania.
    Odwzorowanie otwarte i odwzorowanie domknięte – terminy w topologii odnoszące się do specjalnych własności funkcji pomiędzy przestrzeniami topologicznymi.
    Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.
    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
    Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.038 sek.