• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Arytmetyka



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.Siedem sztuk wyzwolonych (łac. septem artes liberales, właściwie siedem umiejętności godnych człowieka wolnego) – podstawa wykształcenia w okresie późnej starożytności oraz średniowiecza. Siedem sztuk dzielone było na dwie mniejsze grupy – trivium i quadrivium. Kanwą tego podziału było monumentalne, encyklopedyczne dzieło Marka Terencjusza Warrona, zatytułowane Disciplinarum libri IX (Dziewięć ksiąg naukowych).
    Przykład tablic arytmetycznych z XIX w.

    Arytmetyka (łac. arithmetica, gr. ἀριθμητική arithmētikē, z ἀριθμός – liczba) – jeden z najstarszych działów matematyki. W powszechnym użyciu słowo to odnosi się do zasad opisujących podstawowe działania na liczbach (arytmetyka elementarna).

    Historia[ | edytuj kod]

    Nasza wiedza o prehistorii arytmetyki jest ograniczona do kilku niewielkich artefaktów udowadniających posługiwanie się pojęciami dodawania i odejmowania przez ludy neolityczne. Najbardziej znanym jest kość z Ishango, który według Petera Rudmana powstał pomiędzy 9000 a 6500 lat p.n.e.

    Podstawowe twierdzenie arytmetyki – ważne twierdzenie teorii liczb o rozkładzie liczb naturalnych na czynniki pierwsze.Kodowanie arytmetyczne – metoda kodowania źródłowego dyskretnych źródeł sygnałów, stosowana jako jeden z systemów w bezstratnej kompresji danych. Została wynaleziona przez Petera Eliasa około 1960 roku.

    Prawdopodobnie Babilończycy posiadali szeroką wiedzę w niemal wszystkich aspektach elementarnej arytmetyki już dwa tysiące lat przed naszą erą (patrz Plimpton 322). W papirusach ze starożytnego Egiptu pochodzących z XVII wieku p.n.e. można znaleźć dokładne algorytmy mnożenia i używania ułamków.

    Pitagorejczycy w szóstym wieku p.n.e. uznawali arytmetykę za jedną z czterech najważniejszych nauk. Znalazło to odbicie również w programie średniowiecznych uniwersytetów jako element Quadrivium, które razem z Trivium utworzyło siedem sztuk wyzwolonych.

    Kolejność wykonywania działań (w terminologii uniwersyteckiej reguły opuszczania nawiasów) – konwencja skracająca zapis matematyczny.Towarzystwo do Ksiąg Elementarnych (1775-1792) – instytucja utworzona przez Komisję Edukacji Narodowej 10 lutego roku 1775 w Warszawie. Prowadziła swą działalność do 19 kwietnia roku 1792.

    Pierwszym podręcznikiem oraz książką poświęconą arytmetyce napisaną w języku polskim jest Algoritmus, t. j. nauka liczby. Jej autorem był Tomasz Kłos, a została wydrukowana w Krakowie w 1538. Osiemnastowiecznym podręcznikiem szkolnym poświęconym arytmetyce była Arytmetyka dla szkół narodowych, publikacja Towarzystwa do Ksiąg Elementarnych z (1785).

    Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.

    Współczesne algorytmy arytmetyczne (zarówno do obliczeń pisemnych, jak i elektronicznych) opierają się na cyfrach arabskich i pozycyjnym systemie liczbowym. Choć dziś stosowany jest w większości języków i kultur (mimo że istnieją naturalne systemy liczbowe), jego prostota jest kulminacją tysięcy lat rozwoju matematyki. Przykładowo Archimedes poświęcił całą pracę O liczeniu piasku wymyśleniu notacji dla zapisu wielkich liczb. Rozwój algebry w średniowiecznym świecie islamskim i w renesansowej Europie został umożliwiony przez znaczne uproszczenie obliczeń w systemie dziesiętnym.

    Kraków (łac. Cracovia, niem. Krakau) – miasto na prawach powiatu w południowej Polsce, siedziba władz województwa małopolskiego, drugie w kraju pod względem liczby mieszkańców i pod względem powierzchni.Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.

    Arytmetyka dziesiętna[ | edytuj kod]

    System dziesiętny pozwala zapisywać liczby za pomocą dziesięciu cyfr: 0,1,2, …, 9. Liczba w takim zapisie jest sekwencją cyfr, w której znaczenie każdej cyfry zależy od jej położenia w stosunku do przecinka: przykładowo 507,36 oznacza 5 setek (10²), plus 0 dziesiątek (10), plus 7 jednostek (10), plus 3 dziesiąte (10) plus 6 setnych (10). Kluczową częścią tego zapisu (i jednym z głównych odkryć umożliwiających jego wprowadzenie) jest zastosowanie symbolu 0 mogącego pełnić tę samą rolę co inne cyfry.

    Feliks Kierski (ur. 1884, zm. 3 listopada 1926 w Vence pod Niceą) – polski filozof, psycholog, nauczyciel, tłumacz, encyklopedysta. Kultura (z łac. colere = „uprawa, dbać, pielęgnować, kształcenie”) – termin ten jest wieloznaczny, pochodzi od łac. cultus agri („uprawa roli”), interpretuje się go w wieloraki sposób przez przedstawicieli różnych nauk. Kulturę można określić jako ogół wytworów ludzi, zarówno materialnych, jak i niematerialnych: duchowych, symbolicznych (takich jak wzory myślenia i zachowania).

    Warto zauważyć, że ani system dziesiętny, ani żaden inny, nie pozwalają dla dowolnej liczby rzeczywistej na dokładne jej zapisanie – w przypadku liczb niewymiernych zapis po przecinku nie jest okresowy, dokładne jej wyrażenie wymagałoby więc nieskończonej liczby cyfr.

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Pitagorejczycy – wyznawcy doktryny rozwiniętej przez Pitagorasa i jego następców w szkole religijno-filozoficznej, którą założył w Krotonie w Wielkiej Grecji, w południowych Włoszech. Część z poglądów może być jedynie przypisywana Pitagorasowi, natomiast szereg innych osób związanych ze szkołą opublikowało własne dzieła lub przeszło do historii z powodu swych osiągnięć.
    Antoni Karbowiak - (ur. 10 stycznia 1856 w Dąbrowie koło Krotoszyna, zm. 27 lipca 1919 w Białce koło Makowa Podhalańskiego) – polski pedagog, historyk oświaty i wychowania.
    Odejmowanie – jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, działanie odwrotne do dodawania. Odejmowane obiekty to odpowiednio odjemna i odjemnik, wynik zaś nazywany jest różnicą.
    Mnożenie – działanie dwuargumentowe będące jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Mnożone elementy to czynniki (określane również jako mnożna i mnożnik), a jego wynik to iloczyn. Może być ono traktowane jako zapis wielokrotnego dodawania elementu do siebie.
    Szkoła podstawowa – pierwszy etap formalnej edukacji. W większości krajów nauka w szkole podstawowej jest obowiązkowa. Nauczanie poza szkołą tzw. edukacja domowa legalne jest m.in. w krajach anglosaskich, w Chile i na Tajwanie.
    Starożytny Egipt (egip. Kemet, Czarna Ziemia) – wysoko rozwinięta cywilizacja starożytnego Bliskiego Wschodu położona w północno-wschodniej Afryce w dolinie i delcie Nilu (z oazami Pustyni Libijskiej włącznie). W okresie największego rozkwitu (Nowe Państwo) obejmująca swoim zasięgiem także Nubię (Kusz) oraz Punt na południu, Syropalestynę (Retenu) na północnych rubieżach azjatyckich, oraz tereny libijskie na północnym zachodzie.
    Liczby niewymierne – liczby rzeczywiste nie będące liczbami wymiernymi, czyli takie liczby rzeczywiste których nie można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb: liczby całkowitej przez liczbę naturalną różną od zera.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.035 sek.