• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Środek ciężkości

    Przeczytaj także...
    Grawitacja (ciążenie powszechne) – jedno z czterech oddziaływań podstawowych, będące zjawiskiem naturalnym polegającym na tym, że wszystkie obiekty posiadające masę oddziałują na siebie wzajemnie przyciągając się.Jowisz – piąta w kolejności oddalenia od Słońca i największa planeta Układu Słonecznego. Jego masa jest nieco mniejsza niż jedna tysięczna masy Słońca, a zarazem dwa i pół raza większa niż łączna masa wszystkich innych planet w Układzie Słonecznym. Wraz z Saturnem, Uranem i Neptunem tworzy grupę gazowych olbrzymów, nazywaną czasem również planetami jowiszowymi.
    Księżyc (łac. Luna, gr. Σελήνη Selḗnē; pol. fraz. „Srebrny Glob”, „srebrny glob”; pol. przest. gw. poet. „miesiąc”; pol. przest. poet. „luna”) – jedyny naturalny satelita Ziemi (nie licząc tzw. księżyców Kordylewskiego, które są obiektami pyłowymi i przez niektórych badaczy uważane za obiekty przejściowe). Jest piątym co do wielkości księżycem w Układzie Słonecznym. Przeciętna odległość od środka Ziemi do środka Księżyca to 384 403 km, co stanowi mniej więcej trzydziestokrotność średnicy ziemskiej. Średnica Księżyca wynosi 3474 km, nieco więcej niż 1/4 średnicy Ziemi. Oznacza to, że objętość Księżyca wynosi około 1/50 objętości kuli ziemskiej. Przyspieszenie grawitacyjne na jego powierzchni jest blisko 6 razy słabsze niż na Ziemi. Księżyc wykonuje pełny obieg wokół Ziemi w ciągu 27,3 dnia (tzw. miesiąc syderyczny), a okresowe zmiany w geometrii układu Ziemia-Księżyc-Słońce powodują występowanie powtarzających się w cyklu 29,5-dniowym (tzw. miesiąc synodyczny) faz Księżyca.
    Dwa ciała o jednakowych masach krążące wokół wspólnego barycentrum.
    Dwa ciała o zbliżonych masach krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Pluton i Charon).
    Dwa ciała o dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum (np. Ziemia i Księżyc).
    Dwa ciała o bardzo dużej różnicy mas, krążące wokół wspólnego barycentrum.
    Barycentrum Układu Słonecznego w latach 1945 - 1995

    Środek ciężkości (barycentrum)punkt, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.

    Przyspieszenie grawitacyjne – przyspieszenie ciał wynikające z przyciągania grawitacyjnego. W warunkach spadku swobodnego ciał jest ono po prostu przyspieszeniem ich ruchu. W sytuacji statycznej, np ciała spoczywającego na poziomej powierzchni, przyspieszenie grawitacyjne odpowiada za mierzony ciężar.Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).

    Dla ciała znajdującego się w jednorodnym polu grawitacyjnym środek ciężkości pokrywa się ze środkiem masy dlatego pojęcia te często są mylone lub wręcz utożsamiane. W geometrii (w tym stereometrii) pojęcie środka ciężkości jest synonimem środka masy.

    Znajdowanie środka ciężkości[]

    Dla ciał dających się przedstawić (dokładnie lub z wystarczającym przybliżeniem) w postaci skończonego lub co najwyżej przeliczalnego zbioru mas punktowych, środek ciężkości znajduje się, obliczając punkt przyłożenia wypadkowej siły ciężkości działającej na ciało. Dane ciało dzieli się na elementy o masach (niekoniecznie równych), z każdym elementem wiąże się wektor , reprezentujący jego położenie w obranym układzie współrzędnych oraz wartość przyspieszenia grawitacyjnego działającego w punkcie . Wówczas środek ciężkości ciała wyraża się przez:

    Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).Środek masy ciała lub układu ciał – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.

    W polu grawitacyjnym jednorodnym wszystkie są równe, zatem wzór powyższy po skróceniu upraszcza się do postaci:

    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Pole grawitacyjne – pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę. Określa wielkość i kierunek siły grawitacyjnej działającej na znajdujące się w nim inne obiekty posiadające masę. Podstawową teorią opisującą pole grawitacyjne i jego związek z cechami przestrzeni jest ogólna teoria względności (OTW), stworzona przez Alberta Einsteina. Prawo grawitacji sformułował angielski uczony Izaak Newton. Pole opisuje się poprzez podanie natężenia pola grawitacyjnego γ, czyli siły F działającej na masę jednostkową m, lub potencjału grawitacyjnego. Obrazem pola grawitacyjnego są linie pola lub powierzchnie ekwipotencjalne. Kierunek i zwrot linii pola jest zgodny z kierunkiem i zwrotem sił działających na masę punktową.

    Suma w mianowniku wyraża masę ciała zaś obliczony środek ciężkości jest w tym przypadku tożsamy ze środkiem masy.

    Stereometria - geometria przestrzeni trójwymiarowej. Pojęcie to odnosi się najczęściej do przestrzeni euklidesowej, ale może też dotyczyć przestrzeni hiperbolicznej i rzutowej.Ziemia (łac. Terra) − trzecia, licząc od Słońca, a piąta co do wielkości planeta Układu Słonecznego. Pod względem średnicy, masy i gęstości jest to największa planeta skalista Układu Słonecznego.

    Powyższa zależność dla ciał ciągłych, zapisana w postaci wyrażeń całkowych, wiąże środek masy z rozkładem gęstości w przestrzeni za pomocą zależności:

    w której M oznacza masę ciała, obliczaną jako całka z jego gęstości:

    Słońce (łac. Sol, Helius, gr. Ἥλιος Hḗlios) – gwiazda centralna Układu Słonecznego, wokół której krąży Ziemia, inne planety tego układu, planety karłowate oraz małe ciała Układu Słonecznego. Słońce to najjaśniejszy obiekt na niebie i główne źródło energii docierającej do Ziemi.Średnia ważona – średnia elementów, którym przypisywane są różne wagi (znaczenia) w ten sposób, że elementy o większej wadze mają większy wpływ na średnią. Jeżeli wszystkie wagi są takie same (wszystkie elementy tak samo znaczące), wówczas średnia ważona równa jest danej średniej. W różnych zastosowaniach średnia może być liczona w różny sposób (np. średnia arytmetyczna, geometryczna itd.) dlatego też konkretny wzór na średnią ważoną zależy od rodzaju średniej.

    a całkowanie zachodzi po całej objętości V ciała, przy czym:

    Jednorodność – wykazywanie jednakowych właściwości (rozszerzalność termiczna, przewodnictwo elektryczne, współczynnik załamania światła, szybkość wzrostu i rozpuszczania) w każdym małym obszarze objętości danej substancji w skali makroskopowej.Punkt –  w najogólniejszym ujęciu – to element pewnego zbioru. Np. w zbiorze liczb punktem będzie liczba, w zbiorze samochodów - punktem będzie jakiś samochód. Punkt – rozważany w geometrii – to bezwymiarowy obiekt geometryczny; pojęcie punktu stanowi jedno z podstawowych pojęć geometrii; punkt ma zerowe rozmiary, dwa punkty mogą więc różnić się tylko położeniem. Punkty zaznacza się na rysunku jako × (krzyżyk), kółko lub kropkę i tradycyjnie oznacza wielkimi literami alfabetu łacińskiego (A, B, C).
  • to wektor środka masy;
  • M to masa ciała;
  • V to objętość ciała;
  • to funkcja gęstości ciała
  • Jeżeli ciało zawiesić nieruchomo na nici, to środek ciężkości znajduje się na przedłużeniu nici.

    Geometria (gr. γεωμετρία; geo – ziemia, metria – miara) – dziedzina matematyki badająca dla wybranych przekształceń ich niezmienniki, od najprostszych, takich jak odległość, pole powierzchni, miara kąta, przez bardziej zaawansowane, jak krzywizna, punkt stały, czy wymiar. W zależności od rodzaju przekształceń mówi się o różnych rodzajach geometrii.

    Astronomia[]

    Dla układu Ziemia - Księżyc barycentrum znajduje się około 4600 km od środka Ziemi. Natomiast dla układu Słońce - Ziemia znajduje się ono około 450 km od środka Słońca. Układ Słońce - Jowisz ma barycentrum około 742 300 km od środka Słońca. W przypadku całego układu planetarnego nie ma stałego barycentrum ze względu na różne ułożenie planet wzg. siebie i Słońca.

    Położenie barycentrum dwóch ciał można obliczyć ze wzoru:

    gdzie r1 to odległość ciała 1 od barycentrum, rtot to odległość między ciałami a m1 i m2 to masy ciał.

    Dwa ciała o jednakowych masach krążące po orbitach eliptycznych wokół wspólnego barycentrum (układ potencjalnie niestabilny).


    Zobacz też[]

  • Środek masy
  • Średnia ważona
  • Średnia arytmetyczna



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama