• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Średnia ważona



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Kombinacja wypukła skończonej liczby elementów v 1 , v 2 , … , v n {displaystyle v_{1},v_{2},dots ,v_{n}} przestrzeni wektorowej V {displaystyle V} , to kombinacja liniowa ∑ i = 1 n α i v i {displaystyle sum _{i=1}^{n}alpha _{i}v_{i}} tych elementów taka, że jej współczynniki są nieujemne:Wariancja to w statystyce klasyczna miara zmienności. Intuicyjnie utożsamiana ze zróżnicowaniem zbiorowości; jest średnią arytmetyczną kwadratów odchyleń (różnic) poszczególnych wartości cechy od wartości oczekiwanej.

    Średnia ważonaśrednia elementów, którym przypisywane są różne wagi (znaczenia) w ten sposób, że elementy o większej wadze mają większy wpływ na średnią. Jeżeli wszystkie wagi są takie same (wszystkie elementy tak samo znaczące), średnia ważona równa jest średniej bazowej (wyjściowej). W różnych zastosowaniach średnia może być liczona na różne sposoby (jako arytmetyczna, geometryczna lub inna), dlatego konkretny wzór na średnią ważoną zależy od rodzaju średniej.

    Rozkład prawdopodobieństwa – w najczęstszej interpretacji (rozkład zmiennej losowej) miara probabilistyczna określona na sigma-ciele podzbiorów zbioru wartości zmiennej losowej (wektora losowego), pozwalająca przypisywać prawdopodobieństwa zbiorom wartości tej zmiennej, odpowiadającym zdarzeniom losowym. Formalnie rozkład prawdopodobieństwa może być jednak rozpatrywany także bez stosowania zmiennych losowych.Średnią potęgową rzędu k (lub średnią uogólnioną) n {displaystyle n} liczb a 1 , a 2 , . . . , a n {displaystyle a_{1},a_{2},...,a_{n}} nazywamy liczbę:

    UWAGA: Średnia ważona daje poprawny wynik tylko wtedy, gdy wagi są niezależne (czyli nieskorelowane wzajemnie). Problem ten pojawia się na przykład przy obliczaniu niepewności pomiarowej, gdy liczy się średnią ważoną z serii M wartości Yi=f(X1,X2...XN). Średnia arytmetyczna z Yi (i=1,2,...,M) i średnia ważona z wagami równymi niepewnościom cząstkowym u(Yi) w potędze -1 dadzą różne wyniki. Choć średnia ważona uwzględniająca istotność zmierzonych wyników cząstkowych na wynik końcowy wydaje się lepsza, to należy zwrócić uwagę, że gdy któraś z niepewności u(Xi) ma charakter systematyczny (tzn. nie uśredniający się do zera podczas zwiększania M), średnia ważona da fałszywy wynik. Innymi słowy czynnik systematyczny w niepewności u(Yi) powtarza się we wszystkich wartościach Yi co czyni je skorelowanymi.

    Środek masy ciała lub układu ciał – punkt, w którym skupiona jest cała masa w opisie układu jako masy punktowej. Pojęcie to jest wykorzystywane także w geometrii.Środek ciężkości (barycentrum) ciała lub układu ciał jest punktem, w którym przyłożona jest wypadkowa siła ciężkości danego ciała.

    Średnią ważoną stosuje się więc z powodzeniem do obliczania wartości średniej i jej niepewności tam, gdzie wszystkie Xij są niezależne, na przykład gdy każda z wielkości Yi została zmierzona w innym laboratorium (na innym sprzęcie i w innych warunkach). W przypadku braku niezależności należy stosować inną średnią.

    Średni ważony koszt kapitału (z ang. Weighted Average Cost of Capital - WACC) wskaźnik finansowy, informujący o przeciętnym koszcie względnym kapitału zaangażowanego w finansowanie inwestycji przez przedsiębiorstwo.Niepewność pomiaru – pojęcie z zalecanego od 1993 r. przez międzynarodowe organizacje standaryzacyjne sposobu wyznaczania wyniku pomiaru zwanego rachunkiem (teorią) niepewności i oznaczające parametr związany z wartościami (serią) pomiaru danej wielkości fizycznej w stałych warunkach, które można w uzasadniony sposób przypisać wartości mierzonej, i charakteryzujący ich rozrzut w przedziale, wewnątrz którego można z zadowalającym prawdopodobieństwem usytuować wartość wielkości mierzonej. Niepewność pomiaru wynika z tego, że zawsze jest on niedokładny, co nie wynika z niedoskonałości aparatury i zmysłów obserwatora, ale jest nieodłączną cechą takiej operacji.

    Spis treści

  • 1 Średnia ważona arytmetyczna
  • 1.1 Przykład
  • 2 Średnia ważona geometryczna i harmoniczna
  • 3 Ważona średnia potęgowa
  • 4 Kombinacja wypukła
  • 5 Średnia ważona z użyciem wariancji
  • 6 Zobacz też
  • 7 Przypisy
  • Średnia ważona arytmetyczna[]

    Niech zbiór danych

    ma nieujemne wagi, z których przynajmniej jedna jest różna od zera, odpowiednio

    Statystyka opisowa to dział statystyki zajmujący się metodami opisu danych statystycznych uzyskanych podczas badania statystycznego. Celem stosowania metod statystyki opisowej jest podsumowanie zbioru danych i wyciągnięcie pewnych podstawowych wniosków i uogólnień na temat zbioru.Paradoks Simpsona jest paradoksem statystycznym opisanym przez E. H. Simpsona w 1951 roku. Polega on na tym, że efekt działania kilku grup wydaje się odwrócony, kiedy grupy są połączone. Ten pozornie niemożliwy efekt niespodziewanie pojawia się w naukach społecznych i statystyce związanej z medycyną, kiedy zmienna ważona, która różni się od wartości określonej indywidualnie dla poszczególnych grup, jest używana do oceny połączonych grup.

    Wówczas średnia ważona arytmetyczna jest wyrażona wzorem

    Średnia - w najogólniejszej wersji dowolna funkcja Parser nie mógł rozpoznać(nieznany błąd): mu (a_{{1}},ldots ,a_{{n}})

    czyli

    W ten sposób dane, którym przypisano większe wagi, mają większy udział w określeniu średniej ważonej niż dane, którym przypisano mniejsze wagi.

    Jeśli wszystkie wagi są równe, średnia ważona jest równa średniej arytmetycznej. Ogólnie, średnia ważona ma podobne własności do średniej arytmetycznej, jednak ma ona kilka nieintuicyjnych cech (np. paradoks Simpsona).

    Przykład[]

    Załóżmy, że są dwie klasy szkolne, jedna z 20 uczniami i druga z 30 uczniami. Wyniki sprawdzianu przeprowadzonego w każdej klasie były następujące: klasa A = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98 klasa B = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

    Średnia arytmetyczna ocen w klasie A wynosi 80, a w klasie B 90. Średnia arytmetyczna z liczb 80 i 90, jest równa 85, gdyby tę średnią przyjęto jako średnią uczniów obu klas, wynik byłby nieprawidłowy, gdyż nie uwzględniono liczebności klas. Aby ją uwzględnić, należy zsumować wszystkie oceny uczniów obu klas i podzielić przez łączną liczbę uczniów:

    Jeśli nie ma ocen poszczególnych uczniów, a tylko średnie dla całych klas, można obliczyć średnią uczniów licząc średnią ważoną klas używając liczby uczniów w klasach jako wagi tych liczb:

    Przykładem zastosowania średniej ważonej (w ekonomii) jest obliczenie tzw. WACC.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.028 sek.