• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Ścieżka - teoria grafów

    Przeczytaj także...
    Cykl prosty to droga zamknięta, czyli taka, której koniec (ostatni wierzchołek) jest identyczny z początkiem (pierwszym wierzchołkiem).Odległość między dwoma wierzchołkami definiuje się w teorii grafów jako liczbę krawędzi w najkrótszej ścieżce, łączącej rozpatrywane wierzchołki. W przypadku, gdy nie istnieje taka ścieżka, tj. gdy wierzchołki z danej pary należą do odrębnych spójnych składowych jednego grafu niespójnego, odległość z definicji równa się nieskończoności. W ten sposób zdefiniowana odległość może zostać znaleziona poprzez zastosowanie algorytmu przeszukiwania wszerz (BFS) bądź algorytmu Dijkstry.
    Droga – w teorii grafów to taka ścieżka, w której wierzchołki są różne (z wyjątkiem ewentualnej równości wierzchołków pierwszego i ostatniego – mamy wtedy do czynienia szczególnym rodzajem drogi, drogą zamkniętą, tzw. cyklem).

    Ścieżka – ścieżką łączącą z o długości n nazywa się ciąg wierzchołków taki, że dla każdego istnieje krawędź z do (w przypadku grafu nieskierowanego możemy mówić, że sąsiadują z sobą). Często przez ścieżkę rozumiemy również dodatkowo ciąg (czasami zbiór) krawędzi łączących kolejne wierzchołki w ciągu wierzchołków ścieżki. Ciąg tych krawędzi posiada zawsze wyrazów, stąd określenie "długość", co jest najbardziej widoczne w przypadku szczególnego przypadku ścieżek bez powtarzających się wierzchołków (tzw. dróg).

    Graf prosty - graf bez pętli własnych i krawędzi wielokrotnych. Często określenie graf (bez przymiotników) oznacza graf prosty.Graf skierowany (digraf, od ang. directed graph, sgraf, DG) – rodzaj grafu rozważanego w teorii grafów. Graf skierowany definiuje się jako uporządkowaną parę zbiorów. Pierwszy z nich zawiera wierzchołki grafu, a drugi składa się z krawędzi grafu, czyli uporządkowanych par wierzchołków. Ruch po grafie możliwy jest tylko w kierunkach wskazywanych przez krawędzie. Graf skierowany można sobie wyobrazić jako sieć ulic, z których każda jest jednokierunkowa. Ruch pod prąd jest zakazany. Najczęściej grafy skierowane przedstawia się jako zbiór punktów reprezentujących wierzchołki połączonych strzałkami (stąd nazwa) albo łukami zakończonymi grotem (strzałką, zwrotem).

    Ścieżka prosta – ścieżka, w której nie ma powtarzających się wierzchołków.

    W przypadku grafu (krawędzi) ważonych, należy odróżnić pojęcie długości od odległości (to jest sumy wag krawędzi łączących kolejne wierzchołki w ścieżce - być może liczone wielokrotnie).

    Ścieżki są ważnym elementem teorii grafów oraz wielu algorytmów.

    Zobacz też[]

  • droga (teoria grafów)
  • cykl (teoria grafów)
  • graf skierowany
  • graf prosty
  • Przypisy

    1. Reinhard Diestel: Graph Theory. Nowy Jork: 2000, s. 6. ISBN 0-387-95014-1.
    2. Thomas H. Cormen: Wprowadzenie do algorytmów. Warszawa: Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, 2001, s. 114. ISBN 83-204-2665-0.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama