• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Łańcuch Markowa



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Czas – skalarna (w klasycznym ujęciu) wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.Proces stochastyczny - rodzina zmiennych losowych określonych na pewnej przestrzeni probabilistycznej o wartościach w pewnej przestrzeni mierzalnej. Najprostszym przykładem procesu stochastycznego jest wielokrotny rzut monetą: dziedziną funkcji jest zbiór liczb naturalnych (liczba rzutów), natomiast wartością funkcji dla danej liczby jest jeden z dwóch możliwych stanów losowania (zdarzenie), orzeł lub reszka. Nie należy mylić procesu losowego, którego wartości są zdarzeniami losowymi, z funkcją, która zdarzeniom przypisuje wartość prawdopodobieństwa ich wystąpienia (mamy wówczas do czynienia z rozkładem gęstości prawdopodobieństwa).
    Przykład procesu Markowa

    Proces Markowaciąg zdarzeń, w którym prawdopodobieństwo każdego zdarzenia zależy jedynie od wyniku poprzedniego. W ujęciu matematycznym, procesy Markowa to takie procesy stochastyczne, które spełniają własność Markowa.

    Łańcuchy Markowa to procesy Markowa z czasem dyskretnym.

    Łańcuch Markowa jest ciągiem X1, X2, X3, ... zmiennych losowych. Dziedzinę tych zmiennych nazywamy przestrzenią stanów, a realizacje Xn to stany w czasie n. Jeśli rozkład warunkowy Xn+1 jest funkcją wyłącznie zmiennej Xn:

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Relacja równoważności – zwrotna, symetryczna i przechodnia relacja dwuargumentowa określona na pewnym zbiorze utożsamiająca ze sobą w pewien sposób jego elementy, co ustanawia podział tego zbioru na rozłączne podzbiory według tej relacji. Podobnie każdy podział zbioru niesie ze sobą informację o pewnej relacji równoważności.

    to mówimy, że proces stochastyczny posiada własność Markowa.

    Andriej Markow (starszy), ros. Андрей Андреевич Марков - Andriej Andriejewicz Markow (ur. 14 czerwca 1856 w guberni Riazanskiej, zm. 20 lipca 1922) – rosyjski matematyk.Rozkład warunkowy dwuwymiarowej zmiennej losowej ( X , Y ) {displaystyle (X,Y);} przedstawia się wzorem:

    Przedstawiona definicja zakłada czas dyskretny. Istnieją procesy Markowa z czasem ciągłym, jednak nie są one przedstawione w tym artykule.

    Procesy Markowa zawdzięczają swoją nazwę ich twórcy Andriejowi Markowowi, który po raz pierwszy opisał problem w 1906 roku. Uogólnienie na przeliczalnie nieskończone przestrzenie stanów zostało opracowane przez Kołmogorowa w 1936. Łańcuchy Markowa mają związek z ruchami Browna oraz hipotezą ergodyczną, dwoma ważnymi w fizyce tematami, ale powstały jako uogólnienie prawa wielkich liczb na zdarzenia zależne.

    Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.Ruchy Browna − chaotyczne ruchy cząstek w płynie (cieczy lub gazie), wywołane zderzeniami zawiesiny z cząsteczkami płynu.

    Spis treści

  • 1 Własności łańcuchów Markowa
  • 1.1 Rozkład początkowy
  • 1.2 Macierz przejść
  • 1.2.1 Definicja
  • 1.2.2 Równania Chapmana-Kołmogorowa
  • 1.3 Klasyfikacja stanów
  • 1.3.1 Stany chwilowe i rekurencyjne
  • 1.4 Rozkład stacjonarny
  • 2 Zobacz też
  • 3 Bibliografia
  • 4 Linki zewnętrzne
  • Andriej Nikołajewicz Kołmogorow, ros. Андре́й Никола́евич Колмого́ров (ur. 25 kwietnia 1903, zm. 20 października 1987) – rosyjski matematyk, twórca współczesnej teorii prawdopodobieństwa. Pracował nad rozwojem topologii, logiki i teorii złożoności obliczeniowej, znany jest również z wyników w analizie harmonicznej i mechanice klasycznej - w szczególności w badaniach turbulencji. Laureat wielu nagród, m.in. Nagrody Wolfa w matematyce w 1980.Zmienna losowa – funkcja przypisująca zdarzeniom elementarnym liczby. Intuicyjnie: odwzorowanie przenoszące badania prawdopodobieństwa z niewygodnej przestrzeni probabilistycznej do dobrze znanej przestrzeni euklidesowej. Zmienne losowe to funkcje mierzalne względem przestrzeni probabilistycznych.


    Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Hipoteza ergodyczna – w mechanice statystycznej hipoteza stwierdzająca, że mierzonym wielkościom wartości makroskopowych odpowiadają wielkości mikroskopowe uśrednione po czasie. Z drugiej strony, są one równe średnim po stanach układu.
    Macierz stochastyczna – macierz kwadratowa, której elementami są nieujemne liczby rzeczywiste i w której odpowiednie sumy elementów dają 1. W zależności od tego czy sumy elementów w każdym wierszu czy w każdej kolumnie dają 1 macierz stochastyczną nazywamy odpowiednio prawą lub lewą macierzą stochastyczną. Jeśli macierz jest lewą i prawą macierzą stochastyczną to nazywa się ją macierzą podwójnie stochastyczną.
    Prawa wielkich liczb - seria twierdzeń matematycznych (jedno z tzw. twierdzeń granicznych), opisujących związek między liczbą wykonywanych doświadczeń a faktycznym prawdopodobieństwem wystąpienia zdarzenia, którego te doświadczenia dotyczą. Najprostsza i historycznie najwcześniejsza postać prawa wielkich liczb to prawo Bernoulliego sformułowane przez szwajcarskiego matematyka Jakoba Bernoulliego w książce Ars Conjectandi (1713). Prawo Bernoulliego orzeka, że:
    Zbiór przeliczalny – intuicyjnie, zbiór którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:
    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.
    Własność Markowa w rachunku prawdopodobieństwa to własność procesów stochastycznych polegająca na tym, że warunkowe rozkłady prawdopodobieństwa przyszłych stanów procesu są zdeterminowane wyłącznie przez jego bieżący stan, bez względu na przeszłość. Ściślej: przyszłe stany procesu są warunkowo niezależne od stanów przeszłych.
    Fizyka (z stgr. φύσις physis – "natura") – nauka przyrodnicza zajmująca się badaniem właściwości i przemian materii i energii oraz oddziaływań między nimi. Do opisu zjawisk fizycznych używają wielkości fizycznych, wyrażonych za pomocą pojęć matematycznych, takich jak liczba, wektor, tensor. Tworząc hipotezy i teorie fizyki, budują relacje pomiędzy wielkościami fizycznymi.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.032 sek.